Somogyi Árpád Környén született 1937. augusztus 27-én. 1959-ben a budapesti Állatorvostudományi Egyetemen szerzett állatorvosi diplomát. 1959–1963-ban a pápai Húsipari Állatorvosi Ellenőrző Szolgálat Mikrobiológiai Laboratóriumának vezetője volt. 1963-ban elhagyta Magyarországot.
Németországban, Kulmbachban a Szövetségi Húskutató Intézet
Bakteriológiai és Hisztológiai Osztályán kezdett el dolgozni, majd a hannoveri
Állatorvostudományi Főiskola Élelmiszertudományi Intézetének tudományos munkatársa lett. Itt találkozott Selye Jánossal, aki meghívta Kanadába.
1966-tól 1970-ig posztgraduális kutatóként dolgozott Selye professzor mellett a Montreáli Egyetem Orvostudományi Karán, az Orvostudományi és Kísérleti
Sebészeti Intézetben, ahol 1970-ben PhD- fokozatot szerzett. A Selye professzorral töltött négy év után 1970–72-ben posztgraduális kutatóként dolgozott a Hoffmann–La Roche Intézet Biokémiai és Gyógyszeranyagcsere Osztályán (Nutley,New Jersey). 1973–74-ben docens, majd
professzor volt a Nebraskai Egyetem Orvostudományi Karán az Eppley
Rákkutatási Központban. 1974-ben visszatért Európába, 1987-ig a berlini
Szövetségi Egészségügyi Hivatal (BGA) Állatgyógyászati, Takarmányozási és
Maradékanyagok Intézetének igazgató professzora volt. 1987–1994-ben a BGA
Max von Pettenkofer Intézetének igazgató-professzora volt, majd jogutódjának, a Szövetségi Egészségügyi Fogyasztóvédelmi és Állategészségügyi Intézetnek (Bundesinstitut für gesundheitlichen Verbraucherschutz und Veterinärmedizin – BgVV) az alapító főigazgatója lett. 1998-ban alapítója, majd – 2002-ben történt nyugdíjba vonulásáig – vezetője volt az Európai Bizottság Egészségügyi és Fogyasztóvédelmi Főigazgatóságán az Egészségügyi Kockázatok Felmérése Osztályának. Tagja az Európai Élettudományi Intézet igazgatótanácsának. Somogyi professzor évtizedeken át számos országos (US-FDA, US-EPA, NCI, INRA) és nemzetközi intézmény (WHO, FAO, OECD), társaság és alapítvány munkájában vett részt.
Fő kutatási területei a farmakológia– toxikológia, a rákkutatás, valamint az
egészségvédelmi és élelmiszerbiztonsági kockázatbecslés. Több mint 60
tudományos publikáció szerzője/ társszerzője.

Selye János professzor 40 doktorandusza közül az utolsó három – Somogyi Árpád (Berlin, Brüsszel), Szabó Sándor (Irvine, Kalifornia) és Yvette Tache (Los Angeles) 2013-ban indította el a Stressz Nyári Egyetemet, amelynek keretében
szimpóziumokon és konferenciákon foglalkoznak a stressz eredetével és
fejleményeivel. Az elsőt, a Selye Szimpóziumot 2013-ban tartották a
Magyar Tudományos Akadémián. Somogyi professzor ezen kívül is számos
előadást tartott Selye Jánosról. 2016-ban részt vett a Semmelweis Orvostörténeti Múzeum Selye-kiállításán (2015-16, Az izgalom-biológiája – Selye-János és a stresszelmélet dimenziói. Hasonló kiállítást
rendeztek 2017-ben a komáromi Selye János Egyetemen.)
Tagja az Amerikai Rákkutatási Társaságnak, az Amerikai Farmakológiai
és Kísérleti Terápiás Társaságnak, a Német Klinikai Farmakológiai és Toxikológiai Társaságnak, a Német Állatorvostudományi Társaságnak, a
Gesellschaft für Natur- und Heilkunde Társaságnak, a spanyol Királyi
Állatorvostudományi Akadémiának (Real Academia de Ciencias Veterinarias de España). Tagja a Magyarország Barátai Alapítványnak.
1992-ben Doctor Medicinae Veterinariae Honoris Causa (Budapest), 2001-ben
Doctor Honoris Causa Universitatis Kaposvarensis (Kaposvár) címet kapott.
2009-ben Selye János vendégprofesszor volt a Kaliforniai Egyetemen.
1989-ben Magyary-Kossa Gyula emlékérmet kapott, 1994-ben megkapta az
Amerikai Állatorvosi Epidemiológiai Társaság díszoklevelét. 2009-ben kitüntették a Philippe Shubik Distinguisehd Scientist Award-dal (USA)
és a Bundesverdienstkreuz – Német Szövetségi Érdemkereszttel. 2017-ben
Tatay Zoltán-emlékérmet kapott, és Berlinben átvette a Magyar Érdemrend
Tisztikeresztjét. 2001-ben a Magyar Tudományos Akadémia külső tagjává választották az Agrártudományok Osztályában.