Klein Éva (leánykori nevén Fischer Éva) 1925. január 22-én született Budapesten. Orvosi tanulmányait a Szegedi Tudományegyetemen kezdte meg, majd a Budapesti Egyetemen folytatta, ahol megismerkedett későbbi férjével, Klein Györggyel. 1948-ban Svédországba emigráltak. Klein Éva a stockholmi Karolinska Intézet citológia tanszékén kezdett el dolgozni Torbjörn Caspersson professzor asszisztenseként; orvosi diplomáját végül 1955-ben szerezte meg. 1979-ben professzori kinevezést kapott, 1993-ban professzor emerita lett az intézet Mikrobiológiai és Daganatbiológiai Központjában.

Kutatói pályafutásában számos eredményt ért el az immunológia és az onkológia területén. Tekintélyes munkát végzett az Epstein-Barr-vírus Burkitt-limfómában játszott szerepének kimutatásában. Fontos eredményeket publikált a természetes ölősejtekről (NK).

1987-ben a Svéd Királyi Tudományos Akadémia tagja, 1993-tól a Magyar Tudományos Akadémia külső tagja lett. Munkáját számos díjjal ismerték el.