Megjelent Némethi András: Normal Surface Singularities című monográfiája a Springer Ergebnisse sorozatában
A Springer Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete sorozata - az 1932-es indulás óta - a Springer kiadó egyik legerősebb sorozata. A kiadó megfogalmazásában a sorozat célja, hogy minden kötete a modern matematika egy-egy jelentős területéről magas szintű naprakész összefoglalót készítsen beépítve a témához kapcsolódó nyitott tudományos kérdéseket egy átfogó bibliográfiával alátámasztva. A sorozatban megjelenő monográfiákat csak a kiadó (sorozat-szerkestő bizottság) felkérésére lehet elkészíteni.
Az Ergebnisse sorozat kötetei 1932 óta három szakaszra tagolódnak: az első szakasz 1932 és 1942 között 25 kötetet tartalmazott, a második 1943 és 1982 között 101 kötetet közölt, és a mostani folyamatban levő harmadik, 1983-ban induló szakasz eddig 74 kötetet közölt, a legutolsó 2022-ben megjelenő 74-ik Némethi András monográfiája. Az Ergebnisse három szakaszát összevetve, ez éppen a 200. kötet.
Az elmúlt 90 évben hazai szerzőként Szőkefalvi-Nagy Béla (1942 és 1967) és Bognár János (1974) szerepelt a sorozatban, illetve az Amerikában dolgozó Radó Tibor (1933 és 1937) és Kollár János (1996).
A kötet szakmai összegzése:
Szingulárisnak nevezzük azokat a sajátos jelenségeket, amelyek eltérnek a reguláris viselkedéstől, amelyeket nem lehet a megszokott jellemzésekkel karakterizálni, ugrásszerűek, viselkedési törésvonalakkal bírnak.
Ilyenek gyakran jellenek meg a természettudományokban, például az elméleti fizikában (ősrobbanás, fekete lyukak), hidrodinamikában (turbulenciák), halmazállapot diagrammokban, a mikrovilág kémiai vagy fizikai törvényeiben, de akár a mindennapi életünkben az emberi test pszichológiai-biológiai válaszaiban (gondoljunk csak Munch Sikolyára).
A matematikában olyan esetekben kell szingularitásokat kezelni, ahol például a sima sokaságok kalkulusa már képtelen megválaszolni kérdéseinket, vagy ahol véges entitások végtelenné válnak. Ezekben az esetekben a klasszikus módszerekhez képest teljesen új eljárásokat kell megteremteni.
Ilyen szingularitások jellenek meg például az algebrai sokaságok elméletében. Ezek olyan alakzatok, amelyek polinomok zérushelyeiként állnak elő, és bizonyos sajátos pontjaikban törésekkel, furcsa összeragasztásokkal bírnak.
A könyv a komplex számtest feletti felületek szingularitás-elméletét dolgozza ki, az utóbbi évtizedek intenzív kutatási eredményeit összegzi, amelyek által a terület az algebrai geometria egyik legaktívabb centrális részévé vált.
Bemutatásra kerülnek más területekkel való kapcsolatok (modern alacsony dimenziós topológia, kommutatív algebra, kéve elmélet) és a klasszikus elmélettel való összefonódások.
A kötet nemcsak monográfia, amely tükrözi a felületszingularitások elméletének fő mérföldköveit, logikai felépítésben a fontosabb mozgatórugókat, az utóbbi 40-50 év nemzetközi kutatásainak eredményeit egészen napjainkig, de ugyanakkor tartalmazza a szerző új kohomológia elméletét is (ez a rácspontkohomológia), amellyel hidat képez a 3-dimenziós terek topológiája és a algebrai komplex felületek geometriája között.
A 735 oldalas kötetben található sok-sok példa elősegíti a más-más területeken kutató matematikusokat a terület mélységeinek feltárásában és a fiatalabb olvasókat a lényeges lépések megértésében.
A könyv remélhetőleg a hazai algebrai geometria iskola megerősődését is szolgálni fogja. Minden kedves érdeklődő olvasót biztatunk a könyv átlapozására, vagy akár átolvasására. A kötet a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet könyvtárában elérhető.
