Vargha László Berhidán született 1903-ban, édesapja református esperes volt. Középiskolai tanulmányait a Pápai Református gimnáziumban végezte, majd a Pázmány Péter Tudomány Egyetemen szerzett bölcsészdoktori oklevelet 1926-ban.
1927 és 28 között állami ösztöndíjban részesült a Berlini Collegium Hungaricumban és a Berlini Egyetemen Ohle professzor mellett szénhidrátkémiai kutatásokban vett részt, amelynek eredményeit a Berichte-ben publikálták. Az ösztöndíj lejárta után Schönberg professzor meghívására a Berlin-Charlottenburgi Műegyetemen kénvegyületekkel foglalkozott, aminek eredményei szintén a Berichte-ben jelentek meg. Nyilván ezeknek az eredményeknek köszönhetően választották már 30 éves korában a Deutsche Chemische Gesellschaft tagjává.
1931 és 32 között a Szegedi Ferenc József Tudomány Egyetem orvos-kémiai tanszékén dolgozott Szent Györgyi Albert mellett. Idefűződik munkásságának egyik kiemelkedő eredménye, ugyanis kémiai vizsgálatokkal igazolta, hogy a paprikából izolált hexuronsav valóban a régóta keresett C-vitaminnal azonos.

L. Vargha: Monoaceton Hexuronic acid Nature 130, 847 (1932)

Hazatérte után a gazdasági válság miatt alkalmi, sovány belföldi ösztöndíjak segítségével több helyen is végzett a szénhidrátok terén önálló kutatásokat, amelyeket publikált is. Itt szeretném megemlíteni, hogy ezeknek, valamint összes publikációjának mintegy kétharmada egy vagy két szerzős cikk, szemben a mai többszerzős publikációs szokásokkal. Kutatási eredményeiért 1935-ben egyetemi magántanárrá nevezték ki.

L. Vargha: Triphenylmethyl derivative of vitamin C Nature 131, 363 (1933)

Biztos megélhetést nyújtó állást 1936-ban kapott. A Richter Gedeon gyár bízta meg szerves kémiai laboratóriumának megszervezésével és vezetésével. Később igazgatóhelyettesi beosztást is kapott. Itt került először szorosabb kapcsolatba a gyógyszerkutatással.

1940-ben Erdély visszacsatolásakor pályázati úton elnyerte a Kolozsvári Ferenc József Tudományegyetem Szerves Kémiai Intézetének professzor igazgatói megbízatását. A háború befejeztével az Egyetemet megszüntették, így a Kolozsvári Magyar Bolyai Tudomány Egyetem professzora lett.1948-ban a Chemical Society tagjává választották.

Mindkét helyen komoly szervező munkát is kellett végeznie a felszerelés, a kutatás és az oktatás területén egyaránt. A románok 1950-ben megszüntették munkaszerződését.
Magyarországra hazatérve a budapesti Gyógyszerkutató Intézet osztályvezetője, majd igazgatója lett haláláig. Kezdetben a Gyógyszerkutató Intézet a Rottenbiller utcában egy átalakított bérházban működött. Az Ő irányításával épült fel a Gyógyszerkutató Intézet új, modern kutatási körülményeket biztosító székháza Újpesten, amelynek ünnepélyes átadásakor 1965-ben hangsúlyozta, hogy eredményes gyógyszerkutatáshoz és gyógyszerfejlesztéshez szerves kémiai alapkutatásokra van szükség.

Vargha László tudományos tevékenységéhez fűződik a szénhidrát-alapú citosztatikumok páratlanul sikeres, eredeti koncepciójának felvetése és megvalósítása (L. Vargha: Über neue Zuckerderivate mit zytostatischer Wirksamkeit Naturwissenschaften 42, 582 (1955).

Ezek közül az első - Degranol néven - bizonyult a leghatásosabbnak, amely a myeloid leukémia kezelésére alkalmas gyógyszerként került forgalomba. Ezek a kutatások nem kevesebb, mint 6 originális gyógyszer forgalomba hozatalát eredményezték (L. Vargha, L. Toldy, Ö. Fehér, S. Lendvai: J.Chem.Soc. 1957,(151) . Szintén sikeres originális gyógyszerek a központi idegrendszerre ható Frenolon és Trioxazin.

A Trioxazin a mai napig is forgalomban van itthon és külföldön egyaránt. Új antituberkulotikumok kutatását is elindította, de vezetőként támogatta a kollégái által kezdeményezett kutatásokat is: a Bajusz Sándor által felvetett human ACTH programot, Kuszman János kémiai szerkezet és biológiai hatás közötti összefüggések és reakció-mechanizmus vizsgálatait, Sohár Pál modern spektroszkópiai szerkezet kutatásait. Az említetteken kívül munkatársai közül sokan kiváló, önálló kutatókká váltak és a farmakológiai részleggel is rendelkező Intézet itthon és külföldön egyaránt megbecsülést szerzett.közül az első - Degranol néven - bizonyult a leghatásosabbnak, amely a myeloid leukémia kezelésére alkalmas gyógyszerként került forgalomba.
Ezek a kutatások nem kevesebb, mint 6 originális gyógyszer forgalomba hozatalát eredményezték (L. Vargha, L. Toldy, Ö. Fehér, S. Lendvai: J.Chem.Soc. 1957,(151)

Milyen „Ember” volt? Hajduska István: Tudósaink arcképcsarnoka (Magyar Nemzet 1966): „Szerény, annak sem örül, ha tudósnak nevezik, a tudományos kutatói címet tartja a legmegfelelőbbnek. Szerinte az igazi tudós legyen kíváncsi, elszánt, makacs, inkább lemond az élet sok kicsi színes javáról és kitartóan egyetlen célra összpontosítja energiáit.” „Nem aszkéta az, akinek a lemondás nem jelent áldozatot, akinek az igénytelensége egy nagyon igényes boldogság feltétele”.

A vasárnap délelőtti séták a Gellérthegyen szintén kémiáról szóltak neves kémikus barátaival Csűrös Zoltán és Szabó Zoltán professzorokkal.