Lendületesek: Maga Péter
Az automorf formák napjaink matematikai kutatásainak legérdekesebb objektumai közé tartoznak, hiszen kapcsolódási pontként szolgálnak a matematika számos részterülete, például a számelmélet és a parciális differenciálegyenletek között. Maga Péter, a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet tudományos főmunkatársa és Lendület-kutatócsoportja az elkövetkező években az automorf formákat fogja vizsgálni magasabb rangú csoportokon.
Az automorf formák olyan függvények, amelyek a matematika sok területén felbukkannak. Eredetileg a számelméletben fedezték fel őket, aztán később a matematika egyéb területein is megjelentek, és így egyre többféle módszerrel vizsgálták őket, és egyre több kérdést tettek fel velük kapcsolatban.
Maga Péter„Az automorf formák elmélete mára kapcsolódási ponttá vált a matematika több különböző területe között – mondja Maga Péter. – Ilyen például a komplex függvénytan, az algebrai geometria, a parciális differenciálegyenletek elmélete, de még gráfelméleti vonatkozásaik is vannak az automorf formáknak.”
Régi elmélet új alkalmazásokkal
A kutatócsoport által vizsgált automorf formák magasabb dimenziós görbült tereken (mint amilyen például a téridő) értelmezett függvények. Ezek a függvények hullámfüggvények, vagyis megoldásai bizonyos parciális differenciálegyenleteknek (például a szinusz- és a koszinuszfüggvény magasabb dimenziós változatai), és aritmetikai szimmetriával rendelkeznek.
Az automorf formák vizsgálata azért központi jelentőségű a matematikában,
mert e függvények bizonyos tulajdonságai szoros kapcsolatban állnak számos más kérdéssel és problémával.
Az automorf formákat eredetileg a számelméletben, a kvadratikus formák előállításszámát vizsgálva fedezték fel a 19. század első felében. Egy ilyen kérdés például az, hogy egy pozitív egész szám hányféleképpen állhat elő négy négyzetszám összegeként.
Az elmélet tehát meglehetősen régi, de egészen új alkalmazásai is vannak. Például a matematika egyik leghíresebb, sokáig megoldatlan problémája, a nagy Fermat-sejtés megoldásában is fontos szerepet játszottak az automorf formák. A Fermat-sejtés több mint 300 éven keresztül izgatta a matematikusokat, és csak 1994-ben sikerült megoldani. Hasonlóan fontos szerepet játszanak az automorf formák a 8 és 24 dimenziós gömbpakolások problémájának megoldásában. E probléma azzal foglalkozik, hogy hogyan lehet azonos méretű gömbökkel minél sűrűbben kitölteni a teret. Az nyilvánvaló, hogy a hézagmentes kitöltés nem lehetséges, de felmerül a kérdés, hogy mi lehet a gömbök optimális elhelyezése. A 8 és 24 dimenziós terekre automorf formák segítségével néhány évvel ezelőtt e problémára is sikerült megoldást találni. Maryna Viazovska, a lausanne-i EPFL professzora e probléma megoldásáért kapott 2022-ben Fields-érmet, a matematika egyik legrangosabb kitüntetését.
Kutatás klasszikus toll-papír módszerrel
„A kutatócsoportunk is ezen automorf formákkal foglalkozik, és számos kérdést vizsgál velük kapcsolatban – folytatja a kutatócsoport-vezető. – Ezek közül is az automorf formák supremum norma kérdése foglalkoztat bennünket jelenleg legjobban. Ez azt vizsgálja, hogy
az automorf formák hullámhegyei milyen magasak lehetnek.”
A kutatás során Maga Péter szerint a csoport tagjai az idő nagy részében törik a fejüket, a megoldandó problémákon gondolkodnak szinte minden élethelyzetben. Ha támad egy ötletük arról, hogyan lehetne előrébb lépni a probléma megoldása felé, akkor előveszik a papírt-ceruzát, illetve a tábla elé állnak, és megpróbálják levezetni, kiszámolni az ötletüket. A kutatócsoport heti szemináriumokat tart, ahol összegyűlnek a tagok, és közösen gondolkodnak valamilyen problémán. Eközben pedig folyamatosan figyelik a szakirodalmat. A kutatócsoport-vezető elmondása szerint ő legalább kétnaponta átfutja az arXiv preprintszerverre feltöltött tanulmányokat (amelyeket jellemzően még nem bíráltak el a szakfolyóiratok lektorai), és kiválogatja közülük azokat, amelyek a számára érdekesek lehetnek.
A kutatócsoport-vezető szerint az automorf formák kutatása során viszonylag ritkán használnak számítógépeket, a kutatás még ma is a klasszikus toll-papír módszerrel történik. A kutatási tervben számos probléma kutatása szerepel, és Maga Péter akkor lenne a legelégedettebb, ha minden projektben messze jutnának. A matematikai kutatásban azonban nem lehet ilyen pontosan tervezni, hiszen a megoldások gyakran intuitíven születnek a matematikus elméjében, amit sokszor nehéz időzíteni. Így a matematikus bízik benne, hogy a Lendület-pályázati időszak végére a problémák egy részét sikerül majd megoldani, míg a többi tervezett témában kisebb-nagyobb haladást érnek el.
A Maga Péter kutatásairól szóló összefoglaló angol nyelvű változatát itt olvashatja.
A témához kapcsolódó cikkeink
Lendületesek: Novák Zoltán
A vegyipar, illetve a gyógyszergyártás ma már elképzelhetetlen katalizátorok nélkül. Ezért az egyre hatékonyabb katalizátorok fejlesztése a kémia legfontosabb célkitűzései közé tartozik, hiszen így olcsóbbá, fenntarthatóbbá, környezetkímélőbbé tehető a kémiai szintézis. Novák Zoltán, az ELTE Szerves Kémia Tanszék egyetemi tanára, a Fenntartható Katalitikus Eljárások Lendület-kutatócsoport vezetője és munkatársai is új típusú katalizátorok kifejlesztésén dolgoznak, amelyek részben visszaforgathatók, újrahasználhatók, csak kis mennyiség kell belőlük, irányítható külső impulzusokkal aktiválhatók, és az sem baj, ha nem kell hozzájuk drága nemesfém.
Lendületesek: Acsády László
A talamusz az egyik leginkább alábecsült agyterület. A klasszikus nézet szerint mindössze az a dolga, hogy átkapcsoló állomásként működjön az agykéreg és a külvilágból érkező ingerek között. Acsády László, az MTA–KOKI Lendület Thalamus Kutatócsoport vezetője, a HUN-REN Kísérleti Orvostudományi Kutatóközpont (KOKI) igazgatóhelyettese és munkatársai azonban az elmúlt évtizedekben feltárták, hogy e vélekedés nem is állhatna messzebb a valóságtól. A kéreg és a talamusz közötti sokrétű kommunikáció és a talamuszsejtekben folyó feldolgozás ugyanis azt bizonyítja, hogy ez az agyterület aktív szerepet játszik az agyműködésben. Az agykutató csoportja mostantól a Lendület Program támogatásával folytathatja a kutatásokat.
Lendületesek: Abonyi András
A folyóvízi planktonközösségek meghatározó jelentőséggel bírnak a folyók ökológiai egészségének fenntartásában, ennek ellenére az állóvízi planktonhoz képest a folyóvízi lebegő élőlények közösségét nagyon kevéssé kutatják. Ezen változtat Abonyi András, az Ökológiai Kutatóközpont Vízi Ökológiai Intézetének tudományos főmunkatársa. A Lendület Folyóvízi Ökológia Kutatócsoport vezetője a Lendület Program támogatásának segítségével a folyók planktonközösségének a folyószabályozás és az időbeli változások hatására való átalakulását vizsgálja.
Lendületesek: Horváth András Attila
Egyre több kutatási eredmény utal arra, hogy az epilepsziával összefüggő kérgi hiperexcitabilitás (vagyis az idegsejtek túlzott aktivitása) és a kognitív hanyatlással járó kórképek (például a demencia) között kapcsolat van. Az e kapcsolat hátterében meghúzódó mechanizmust igyekszik feltárni munkatársaival Horváth András Attila, az Országos Mentális Idegsebészeti és Idegtudományi Intézet Neurokognitív Kutatási Központjának igazgatója és az MTA-OMIII Lendület Neurokognitív Kutatócsoport vezetője. Eredményeik a kezelés új célpontjaihoz vezethetnek el.
Lendületesek: Juhász Gábor
A sejtek egészséges működése elképzelhetetlen a hibás vagy már felesleges anyagaik, illetve a bekebelezett anyagok megemésztése, lebontása nélkül. Ha ez a rendszer nem működik megfelelően, annak számos kóros következménye lehet. E sejten belüli lebontó folyamatok a lizoszómáknak nevezett, membránnal határolt hólyagok közreműködésével zajlanak. Ezeket kutatja Juhász Gábor, a Szegedi Biológiai Kutatóközpont Genetikai Intézetének tudományos tanácsadója és a Lizoszomális Degradáció Kutatócsoport vezetője, a Magyar Tudományos Akadémia Lendület Programjának támogatásával.
Lendületesek: Kiss Viktória
A Kárpát-medencei bronzkorban hatalmas társadalmi változások zajlottak a mai Magyarország területén élő népességben. Ezeket a folyamatokat, illetve az itt élt emberek jellegzetességeit kutatja Kiss Viktória, a HUN-REN Bölcsészettudományi Kutatóközpont Régészeti Intézet tudományos főmunkatársa, az MTA–BTK Lendület Bázis Kutatócsoport vezetője és munkatársai. Vizsgálataikhoz a legmodernebb informatikai és genetikai, illetve izotóp-geokémiai módszereket hívják segítségül.
Lendületesek: Király Ildikó
Beszélgetéseink során gyakran idézünk fel olyan emlékeket, és meséljük el őket lelkesen, teljes átéléssel a beszélgetőtársainknak, amelyek valójában meg sem történtek, csupán elménk szüleményei. Ezek nem hazugságok, hiszen mi magunk is úgy hisszük, hogy valóban megtörténtek velünk. Király Ildikó egyetemi tanár, az ELTE Kognitív Pszichológia Tanszék vezetője és a Lendület MTA–ELTE Társas Elmék Kutatócsoport vezetője és munkatársai ezen emlékek kialakulását, működését és adaptív szerepét fogják kutatni az elkövetkező években. Hiszen úgy tűnik, e konstruált emlékek fontos szerepet töltenek be társas kapcsolatainkban.
Lendületesek: Gali Ádám
A kvantumtechnológia az elektronika számos ágát forradalmasíthatja, a kommunikációtól az érzékelőkön keresztül a számítástechnikáig. Gali Ádám egyetemi tanár, a Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet tanácsadója, a Félvezető Nanoszerkezetek Lendület Kutatócsoport vezetője már jó ideje kutatja a szilárd testekben létrejövő kvantumbiteket. Tavaly óta pedig immár haladó Lendület-pályázat nyerteseként folytatja a kutatásait. Eredményei nyomán kutatótársaival közösen lerakhatják az újfajta kvantumszenzorok alapjait.
Lendületesek: Orbulov Imre Norbert
A kompozit fémhabok az utóbbi évtizedekig az ipar számos területén jelentős szerepre tettek szert (például használják őket épületek és járművek ütközés- és robbanásvédelmében), de a fejlesztésük eddig használt módszerei már egyre kevésbé kínálják a továbblépés lehetőségét. Orbulov Imre Norbert, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Karának dékánja, az Anyagtudomány és Technológia Tanszék egyetemi tanára, az MTA-BME Lendület Nagyteljesítményű Kompozit Fémhabok Kutatócsoport vezetője és munkatársai ezért a fémhabok fejlesztésének merőben új megközelítéseit kutatják, hogy a segítségükkel a maiaknál jelentősen jobb tulajdonságokkal bíró anyagokat fejlesszenek ki.
Lendületesek: Szilágyi Emőke Rita
A 15–17. századból az emberek többsége csupán néhány jelentős magyar humanista szerzőt ismer. Szilágyi Emőke Rita, a Bölcsészettudományi Kutatóközpont Irodalomtudományi Intézet tudományos munkatársa, a Humanista kánonok és identitások a Magyar Királyságban 1450–1630 Lendület-kutatócsoport vezetője e hiányosságot igyekszik orvosolni. Az MTA Lendület Programjának támogatásával azt vizsgálja, hogy az 1400–1600-as években aktív szerzők közül kik és miért maradtak meg a köztudatban, vagy éppen miért estek ki onnan.
Lendületesek: Szécsényi-Nagy Anna
Bár a római korról sok írásos forrás áll a rendelkezésünkre, a Pannoniában lakó népesség biológiai, orvosi, táplálkozási és sok egyéb jellegzetességéről nagyon keveset tudunk. Ezt orvosolják majd Szécsényi-Nagy Anna archeogenetikus, régész, a HUN-REN Bölcsészettudományi Kutatóközpont Archeogenomikai Intézet tudományos főmunkatársa, az MTA-BTK Lendület Biorégészet Kutatócsoport vezetője és munkatársai kutatásai, akik például a rómaiak által idehozott tevéket is vizsgálni fogják.
Lendületesek: Ördögné Kolbert Zsuzsanna
A közeljövőben egyre súlyosabb szárazsággal kell szembenéznie a mezőgazdaságnak, így erősödő stressz közepette kell növelnünk a termelékenységét, hogy az egyre nagyobb létszámú emberiséget is elláthassa élelmiszerrel. Ördögné Kolbert Zsuzsanna, a Szegedi Tudományegyetem Növénybiológiai Tanszékének egyetemi docense, a Lendület Növényi Nanobiológia Kutatócsoport vezetője és munkatársai azt kutatják, hogy a nanoanyagokkal történő magedzés milyen szerepet játszhat a termesztett növények szárazságtűrésének fokozásában.
Lendületesek: Toldy Andrea
Hogyan lehet a műanyagok kisebb részét kitevő, úgynevezett térhálós polimerekből keletkező hulladékokat újrahasznosítani? Erre a kérdésre keresi a választ az MTA Lendület Programjának támogatásával Toldy Andrea, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék egyetemi tanára, az MTA-BME Lendület Fenntartható Polimerek Kutatócsoport vezetője.
