Giuseppe Habib, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanikai Tanszékének docense doktori kutatásai óta a nemlineáris dinamikával foglalkozik. A dinamikus rendszereket időben változó paraméterek jellemzik, ilyen értelemben bármilyen időben változó jelenséget le lehet írni dinamikus rendszerként. A BME kutatója számára ugyanakkor természetesen a dinamikus mérnöki problémák a legérdekesebbek. Márpedig a mérnöki szerkezetek biztonságosságát és megbízható működését alapvetően meghatározza, hogy mennyire robusztusak, vagyis zavarás hatására megtartják-e egyensúlyi állapotukat, vagy kimozdulnak onnan, és esetleg egy másik egyensúlyi állapot felé konvergálnak.

A nemlineáris rendszerek gyakori sajátossága, hogy több egyensúlyi állapotuk is van, így e probléma ott hatványozottan jelentkezhet, ami a gyakorlatban akár egy repülőgép meghibásodását is okozhatja.

Giuseppe Habib Fotó: bme.hu

„A mérnökök azt tartják szem előtt, hogy az általuk tervezett eszközök működjenek, a felépítésük minél egyszerűbb legyen, és így a működésük eredménye is egyszerűen feldolgozható maradjon. Ennek érdekében általában linearizálni igyekszünk a rendszer leírását – mondja Giuseppe Habib, az MTA-BME Lendület Globális Dinamikai Kutatócsoport vezetője. – Én sokat foglalkozom rezgéstannal is, és ott is megfigyelhető, hogy sok rendszer lineáris módon működik. Ugyanakkor más rendszerek viselkedését nem lehet linearizálni, pontosabban a linearizálás során a viselkedés fontos részletei vesznek el. Ezért fontos, hogy a nemlineáris elemeket is le tudjuk írni.”

A nemlineáris dinamika azonban hallatlanul megbonyolítja a rendszer analízisét, hiszen miközben a lineáris rendszerek megoldása egy differenciálegyenlet, addig

a nemlineáris rendszereknek általában nincsen analitikus megoldásuk.

Ez nem új probléma, hiszen már a régmúltban is sok kutató foglalkozott nemlineáris dinamikával, és mindannyian beleütközhettek ebbe a nehézségbe. Az utóbbi ötven évben a számítástechnika fejlődésével egyre több kutatás irányult e probléma kiküszöbölésére. Mint a kutatócsoport-vezető elmondta, sok megoldási javaslat létezik, de ezek nagy része csak a lokális dinamikával, vagyis a rendszernek egy a megoldás közelében mutatott viselkedésével foglalkozik.

Sokkal nehezebb azonban a teljes nemlineáris rendszer viselkedéséről előrejelzést adni, és különösen hiányoznak azok a gyakorlatban is alkalmazható eljárások és algoritmusok, amelyek a fejlesztőmérnököket segíthetik abban, hogy az általuk tervezett rendszerek tervezése közben a nemlineáris dinamikából eredő hibalehetőségeket is megfelelően vizsgálhassák. A Lendület-kutatás célja tehát az, hogy

„pótolja ezt a hiányt, és olyan módszert dolgozzon ki, amely a dinamikus rendszerek külső zavarokkal szembeni robusztusságának gyors és pontos értékelésére szolgál, és amely könnyen alkalmazható a valós életben is”

– olvasható Giuseppe Habib Lendület-pályázatának összefoglalójában.

„Azt könnyű vizsgálni, hogy egy rendszer stabil-e, vagy sem. Azt azonban már sokkal nehezebb vizsgálni, hogy mennyire robusztus a zavarás ellen – folytatja az egyetemi docens. – Például egy haladó bicikli stabilan működik. Ha történik egy kis zavarás, például egyenetlen az út, a rendszer (a mozgó kerékpár) továbbra is stabil marad, nem esik el a kerékpáros. Viszont nagy zavarás esetén, például ha elüti egy autó, akkor már elesik. De vajon hogyan veszítette el a stabilitását? Úgy, hogy csak lokálisan volt stabil, globálisan azonban nem. Ha túl erős a zavarás, akkor már nem tér vissza a korábbi egyensúlyi állapotba. De ezt a viselkedést nagyon nehéz vizsgálni. A kutatásaink során ezért erre alkalmas módszereket fogunk kifejleszteni.”

A ma létező, robosztusságot vizsgáló módszerek lassúak (hatalmas számítási kapacitást igényelnek), és alacsony a hatékonyságuk. Vagyis a projekt célja, hogy

gyors és egyszerűen végrehajtható módszert találjanak, amelyhez nincs szükség szuperszámítógépekre, hanem egy egyszerű laptopon is lefuttathatók.

A kutatások hosszabb távú célja pedig olyan elemző eljárások kidolgozása, amelyeket már nemcsak a meglévő nemlineáris mérnöki rendszerek robosztusságának vizsgálatára lehet majd használni, hanem prediktív erővel bírnak, magyarul már a tervezéskor is figyelembe lehet venni a segítségükkel a jövőbeli robosztusságot, és – a biciklis példánál maradva – eleve a zavarásoknak jobban ellenálló kerékpárt lehet velük tervezni.

De a kidolgozandó eljárások várhatóan nem csupán mérnöki rendszerekben lesznek alkalmazhatók, hanem bármely más dinamikus rendszerben, akár biológiai rendszerekben is. Vizsgálni lehet majd velük például, hogy egy ökoszisztéma mennyire stabil, milyen intenzív halászatot visel el egy halállomány anélkül, hogy kimozdulna a stabil állapotából. Bár az ökológiai folyamatoknak látszólag semmi közük például a repülőgépekhez vagy más mechanikai rendszerekhez, Giuseppe Habib elmondása szerint matematikai szempontból nem is különböznek annyira egymástól: mindkettő dinamikus rendszer, amely az időben változik.