A kvantumkémia alapvetően a molekulákra vonatkozó Schrödinger-egyenlet megoldásával foglalkozik. A Schrödinger-egyenlet egy parciális differenciálegyenlet, amelyet megoldva megkaphatjuk a molekula energiáját. Ebből ezután sok más kémiai tulajdonságot is ki tudnak számítani a kutatók, például a reakcióhőt, a molekulák képződéshőjét. A Schrödinger-egyenlet megoldása nem egyszerű, rendszerint számítógépen végzik numerikus eljárások segítségével, viszont így is jelentős közelítésre van szükség ahhoz, hogy az egyenlet megoldhatóvá váljon. Márpedig minél több közelítést tartalmaz a számítás, annál kevésbé lesz pontos az eredmény. Ugyanakkor a legtöbb kvantumkémiai számítás magas szintű pontosságot kíván, ami pedig azt feltételezi, hogy a közelítéseket, elhanyagolt értékeket a minimumra kell csökkenteni. Ehhez azonban újszerű módszereket kell kifejleszteni.

Kállay Mihály

„Minél pontosabb eredményt akarunk, annál tovább tart a számítás, még a legmodernebb számítógéppel is. A számításhoz szükséges időtartam határa a csillagos ég, vannak olyan műveletek, amelyek több napig vagy hétig futhatnak – mondja Kállay Mihály, az MTA-BME Lendület Kvantumkémiai Kutatócsoport vezetője. – Ahhoz, hogy a kísérletező kollégáknak kémiai szempontból releváns adatokkal tudjunk szolgálni, például hogy meg tudjuk mondani, hogy egy reakció egyáltalán végbemegy-e, ahhoz nagyon nagy, általában 1 kcal/mol-nál nagyobb pontosság kell. E pontos számítások a legegyszerűbb molekulákra, például a vízmolekulára is több óráig futhatnak. Ha ugyanezt a számítást egy fehérjére próbálnánk elvégezni, arra az univerzum életideje sem lenne elég.”

A Lendület-csoport fő célja ezért olyan új eljárások kidolgozása, amelyek drasztikusan csökkenthetik a számításokhoz szükséges időt.

Viszont továbbra is elvárás e módszerekkel szemben, hogy a számítási idő csökkentése ne befolyásolja a pontosságot.

Úgy kell elképzelni e gyorsított módszereket, mint a képtömörítési eljárásokat. Amikor a képszerkesztő program átkonvertálja hatalmas bitmap formátumokból jpg-be a fotókat, számos trükköt alkalmaz, amelyek révén a minőség lényeges romlása nélkül akár nagyságrendekkel lehet csökkenteni a fájl méretét.

Ezzel analóg módon a Schrödinger-egyenlet megoldásából előálló hullámfüggvényeket számtalan, akár több milliárd paraméter jellemzi. A számítási időt lerövidítő eljárás során e hihetetlenül sok paraméterből csinálnak „csupán” nagyon sokat, egymilliót vagy akár százezret. Vagyis e tömörítési (kompressziós) technikákkal nagyságrendekkel csökkentik a paraméterek számát. Természetesen normál esetben a rendszer (vagy molekula) méretével arányosan növekszik a reakcióhők kiszámításához szükséges idő. Az összefüggés ráadásul nem is lineáris, hanem a konvencionális módszerek alkalmazásakor a számítási idő a rendszerméret hatodik-hetedik hatványával arányos. Vagyis egy kétszer akkora rendszer számításához szükséges idő nem kétszer, hanem több mint százszor több.

„A módszereink segítségével ezt a hatodik-hetedik hatványú skálázódást le tudjuk csökkenteni akár lineáris összefüggéssé is, vagyis így a kétszer akkora rendszer számítási ideje már csak kétszer olyan hosszú lesz – folytatja Kállay Mihály. – Mi már több mint egy évtizede fejlesztjük e módszereket, és e kutatómunkát folytatjuk a Lendület-projektben is. Számos tekintetben fejleszthetők e módszerek, például még tovább növelhetjük a pontosságot, illetve a gépidőt is csökkenthetjük még.”

A kutatócsoport a jövőben úgynevezett explicit korrelált módszereket fog alkalmazni. A Schrödinger-egyenlet megoldásakor az eredményül kapott hullámfüggvény Gauss-függvények szorzataként áll elő. Minden elektron pályáját egy-egy Gauss-függvénnyel vagy több függvény lineáris kombinációjával közelítik. Ez meglehetősen rossz közelítést tesz lehetővé, csakhogy a számítógépek ezt a módszert képesek jól alkalmazni, így az egyszerű számítás érdekében a kutatók nagy része ezt a módszert használja. De van ennél jobb közelítés is, amelyben a hullámfüggvényt nem egyelektron-függvények szorzataként közelítik, hanem bevesznek a számításba kételektron-függvényeket is.

Ahogy a nevük is utal rá, a kételektron-függvények két elektron távolságától (koordinátáitól) függenek. Ezekkel sokkal jobban lehet közelíteni a valóságot, vagyis az eredmények pontosabbak lesznek, emellett pedig kevesebb Gauss-függvényre van szükség, így a számítási idő is lecsökken. Ilyen közelítéseket már évtizedek óta végeznek,

viszont a Lendület-kutatócsoport kombinálni fogja ezeket az eljárásokat korábban már kifejlesztett, lineárisan skálázódó módszereivel.

A kutatóprogram másik ága, hogy e nagy pontosságú módszereket egyesíteni fogják az úgynevezett sűrűségfunkcionál-módszerekkel. A Schrödinger-egyenlet megoldásaként előálló hullámfüggvény nagyon sok változós, háromszor annyi változó lesz benne, mint a rendszer elektronjainak száma. Egy vízmolekulánál, amelyben tíz elektron van, ez egy harmincváltozós függvény lesz, egy fehérjénél pedig sok ezer változóval kell dolgozniuk. Ezt a problémát igyekszik kiküszöbölni a sűrűségfunkcionál-elmélet, amely teljesen más megközelítést alkalmaz: e módszer az energiasűrűséget határozza meg, majd ebből számítja ki a molekula energiáját. A sűrűségfüggvény csupán háromváltozós, így nagyságrendekkel egyszerűbb objektummal kell ez esetben számolni.

Az egyszerűségnek azonban van hátulütője is: ez az elmélet önmagában sokkal pontatlanabb eredményt ad. Viszont a kutatók kombinálhatják a hullámfüggvénymódszereket a sűrűségfunkcionál-módszerekkel. Például egy enzimfehérjénél nem szükséges feltétlenül az egész molekulát a hullámfüggvénymódszerekkel leírni. Elegendő lehet, ha csak az aktív centrumát és annak környékét (ahol a reakciók zajlanak) írják le a magasabb pontosságú eljárásokkal. Így a gyakorlatban elegendő lehet csupán néhány száz atomot hullámfüggvénymódszerekkel kezelni, a többi – adott esetben több ezer – atomra viszont elég lehet a sűrűségfunkcionál-módszer. A kutatócsoport is fejleszteni fog olyan úgynevezett beágyazási technikákat, amelyek lehetővé teszik a különböző módszerek kombinációját.

A kutatócsoport által eddig kifejlesztett módszerek legfőképpen akkor működnek jól, és adnak pontos eredményt, ha a molekula egyensúlyi állapotban van. Ugyanakkor fontos lenne akkor is pontos energiákat számolni, ha az atomok közötti kötéseket megnyújtják, illetve elszakítják, ahogy ez a reakciók során történik. Ezért a Lendület-támogatás segítségével a módszereiket tovább fogják fejleszteni, hogy azok a nem egyensúlyi állapotokra is jól alkalmazhatók legyenek. Ezeket az eljárásokat multireferencia-módszereknek hívják, de eddig még nem kombinálták őket a lineárisan skálázódó módszerekkel.

Ha ez sikerülne, akkor a nagyobb molekulákra is megbízhatóan tudnák számítani a kötések átalakulásakor jelentkező energiaváltozásokat.