Lendületesek: Virosztek Dániel
Klasszikus és kvantum Wasserstein-terek geometriája és kvantumdivergenciák – ez a kutatási témája Virosztek Dániel matematikusnak, aki a Magyar Tudományos Akadémia Lendület Programjának támogatásával alakíthatott önálló kutatócsoportot. Mit jelentenek ezek a matematikai fogalmak, és milyen gyakorlati hasznosítása lehet az elméleti problémák megoldásának? Ez is kiderül a kutatóval folytatott beszélgetés nyomán készített cikkünkből.
Az optimális transzport elmélete napjainkban a matematikai analízis egyik központi kutatási területe. Az elmélet kiindulópontja (a matematikai problémák egy részétől eltérően) egy nagyon is konkrét, gyakorlati probléma. Árucikkeket kell termelőktől fogyasztókhoz eljuttatni a lehető legkisebb költséggel. Mind a termelők, mind a fogyasztók térbeli eloszlása adott, és azt is tudjuk, hogy egységnyi árunak két adott pont között mennyi a szállítási költsége. Ez a költség a valóságban rengeteg faktortól függhet, de gondolhatunk a legegyszerűbb modellre is, amikor a költség megegyezik a termelő és a fogyasztó közti távolsággal. Mi az optimális (vagyis legolcsóbb) szállítási terv a fenti adottságokat figyelembe véve? A klasszikus transzportfeladat megoldása a fenti kérdés megválaszolása, vagyis a lehető legolcsóbb szállítási terv megtalálása.
Virosztek Dániel Fotó: users.renyi.hu/Az optimálistranszport-feladat első precíz matematikai formalizálása már a 18. században megtörtént, és a francia Gaspard Monge nevéhez fűződik. A tudományterület modern kori fejlődését Leonyid Kantorovics szovjet matematikus kutatásai indították el, aki a legaktívabban a 20. század közepén foglalkozott a területtel, és 1975-ben közgazdasági Nobel-díjat is kapott ez irányú munkájáért. „A transzportproblémák nagyon szorosan kapcsolódnak a fizikához (azon belül is a gradiens áramok elméletéhez és a folyadékdinamikához) és a közgazdaságtanhoz – mondja Virosztek Dániel, a Lendület-kutatócsoport vezetője. – Kantorovics nevéhez fűződik a lineáris programozás kidolgozása is, amely a diszkrét (véges sok termelővel és fogyasztóval számoló) transzportfeladatok mellett sok egyéb természetes optimalizálási feladat matematikai modelljét is adja. Az algoritmuselmélet és a számítógép-tudomány a múlt század második felében végbement óriási fejlődésnek és Kantorovics elméletének eredőjeként a valóságban előforduló konkrét transzportfeladatok már egy jó ideje hatékonyan és precízen megoldhatók.”
Virosztek Dániel Lendület-kutatócsoportja ezért nem is konkrét transzportfeladatok megoldásával foglalkozik. Sokkal inkább klasszikus valószínűségi eloszlások optimálistranszport-távolságokkal definiált metrikus tereinek és a kvantummechanikai állapottereknek a geometriai aspektusait kutatja. Ezenkívül a fenti területek szinergikus összjátékából született, egészen új kutatási terület, a kvantum-optimálistranszport elméletén dolgoznak. Itt már az elmélet elszakad a mindennapi életben tapasztalható gyakorlati problémáktól – hiszen a kvantumelmélet a mikroszkopikus világgal foglalkozik, és egyre absztraktabbá válik.
Az akár klasszikus, akár kvantum-optimálistranszporttávolságokkal definiált metrikus terekkel kapcsolatban számos alapvető geometriai kérdést lehet feltenni. Virosztek Dániel és kutatócsoportja leginkább a metrikus szimmetriákkal, vagyis az izometriákkal foglalkozik, mert a kutatócsoport-vezető szerint ez jó fogódzó az adott geometriai struktúra megértéséhez. A kutatást nagyjából négy-öt éve kezdte el a csoport, és eddig a különböző optimálistranszport-távolságokkal definiált terek szimmetriáit igyekeztek megérteni.
A most folyó Lendület-kutatás keretében egyrészt e szisztematikus szimmetriavizsgálatokat fogják folytatni.
A kutató szerint még a legegyszerűbb terek (például a valós egyenes vagy a diszkrét véges vagy végtelen halmazok) esetében is meglepően nehéz feltárni a transzporttávolságok szimmetriáit.
„A Lendület-pályázatból mostanáig eltelt egy év alatt már elkészültünk például a véges dimenziós gömbökre és tóruszokra épülő optimálistranszport-terek izometriáinak feltárásával, de az eredmények egyre több új kérdést vetnek fel – folytatja Virosztek Dániel. – Maguk az izometriák is rendkívül érdekesek, de a Lendület-pályázatban vállalt kutatási terv ennél jóval ambiciózusabb. Hiszen célunk, hogy az optimális transzport elméletét a kvantumos világ problémáira is alkalmazzuk.”
A klasszikus mechanikában már ismert, hogy az optimális transzport geometriája nagyon szoros kapcsolatban van a fizikai fejlődésegyenletekkel. Például az egyik legalapvetőbb fizikai jelenség, a hő időfejlődése előáll az entrópia gradiens áramaként, ha a fizikai állapotteret az optimális transzport elméletéből kölcsönzött távolsággal látjuk el. „Az tehát egyértelmű, hogy az optimális transzport elmélete a klasszikus fizikában nagyon fontos szerepet játszik. Kérdés viszont, hogy a kvantumfizikában milyen szerepet tölt be a kvantum-optimálistranszport, és egyáltalán mi az pontosan – teszi fel a kérdést a matematikus. – Az ember érzi, hogy lennie kell valaminek, ami a kvantummechanikában ugyanazt a szerepet tölti be, mint az optimális transzport a klasszikus fizikában. Számos különböző, legitim módon definiálhatjuk, és definiálták már a kvantum-optimálistranszport problémáját. Majd az idő eldönti, hogy melyik elképzelés válik a legnépszerűbbé, de az sem kizárt, hogy több irányzat is fennmarad hosszabb távon is, mindegyik a maga előnyeire támaszkodva.”
Jelenleg tehát még nincs tudományos konszenzus a kvantum-optimálistranszport mibenlétéről, egyelőre többféle elképzelés létezik ezzel kapcsolatban. A kutatási terület annyira új, hogy egyetlen, 2001-ben publikált (rendkívül absztrakt) cikket kivéve csak az utóbbi hét évben kezdtek megjelenni az ezzel kapcsolatos kutatási eredmények. A kvantum-optimálistranszport különböző definíciói általában veszik a klasszikus optimálistranszport-feladat egy vagy több karakterisztikus tulajdonságát, majd megkeresik ezeknek a tulajdonságoknak a kvantummechanikai megfelelőjét, és egy olyan optimalizálási feladatot tűznek ki, amely ezekkel a tulajdonságokkal rendelkezik.
A kutatócsoport egyik konkrét célja lesz, hogy olyan optimálistranszport-távolságokat definiáljon a kvantum esetében is, amelyek teljesen általános, nemkvadratikus (vagyis nem másodfokú) költségfüggvényen alapulnak.
A kutatócsoport foglalkozni fog emellett a kvantum-állapottér információgeometriájával, vagyis az információelméleti eredetű távolságokkal ellátott kvantum-állapottér geometriájával. E kutatási irány egyik kiindulópontja a kvantum relatív entrópia szimmetrizált változatával (kvantum Jensen–Shannon-divergencia) ellátott állapottér geometriai vizsgálata. Ez egy „szűz” terület abban az értelemben, hogy pusztán az, hogy a fenti távolságfogalom egy (a szigorú matematikai feltételeknek megfelelő) jó távolságfogalom, a csoportvezető friss (2021-ben publikált) eredménye, bár ez az állítás sejtésként már 2008-ban megfogalmazódott. Az új geometriai struktúra számos kérdést vet fel. Mik az egyenesek megfelelői ebben a térben? Hol mekkora a tér görbülete? A Lendület-csoport ezen alapvető geometriai kérdéseket is vizsgálni fogja.
A témához kapcsolódó cikkeink
Lendületesek – Makk Péter
A kétdimenziós (tehát egyetlen atomsorból álló) anyagok egyszer majd forradalmasíthatják az elektronikát, és nagy szerephez juthatnak a kvantum-számítástudományban is. A közismert grafénen kívül számos más kétdimenziós anyag létezik, és ha ezek rétegeit egymásra helyezzük, még különlegesebb jelenségeket lehet előcsalogatni belőlük. Ezeket kutatja győztes Lendület-pályázata segítségével Makk Péter, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika Tanszékének docense, aki egy új kifejezéssel: a csavartronikával is megismertet bennünket.
Lendületesek – Bérczi Kristóf
A matroidok a lineáris függetlenség tulajdonságát megfogó absztrakt struktúrák a matematikában, ugyanakkor számos gyakorlati alkalmazásuk létezik, a hidak szerkezetének stabilitásvizsgálatától a piacok árazásáig. Az ELTE Matematikai Intézetében működő, Bérczi Kristóf vezette Lendület Matroidoptimalizálási Kutatócsoport részben teoretikus matroidelméleti, részben gyakorlati kérdésekkel foglalkozik.
Lendületesek – Biró Péter
A Közgazdaság-tudományi Intézetben (MTA Kiváló Kutatóhely) működő, Biró Péter vezette Lendület-kutatócsoport az úgynevezett párosítási piacok kutatásával foglalkozik. Kutatásaik nyomán számos társadalmi elosztófolyamat válhat egyszerre igazságosabbá és hatékonyabbá: például több és sikeresebb vesetranszplantációt végezhetnek a jövőben, és a középiskolába vagy egyetemre jelentkező diákok (és maguk az iskolák is) jobban megtalálhatják a számításukat.
Lendületesek – Varga Zoltán
A rákellenes immunterápiák számos daganattípus esetében jelentősen javítják a betegek túlélését. Csakhogy eközben megnövelik a szív- és érrendszeri megbetegedések kockázatát. Az immunterápiák várható elterjedésével ez a mellékhatás a jövőben rengeteg embert érinthet. Varga Zoltán, a Semmelweis Egyetem Farmakológiai és Farmakoterápiás Intézet tudományos főmunkatársa támogatást nyert Lendület-pályázata ezt a problémát szándékozik orvosolni.
Lendületesek – Szöllősi Gergely
Szöllősi Gergely evolúcióbiológus egy ötéves ciklusban már vezette az MTA-ELTE Lendület Evolúciós Genomika Kutatócsoportot. Munkáját egy újabb Lendület-pályázat támogatásával folytatja. Az evolúció legnagyobb átmenetei közül kettőt vizsgál munkatársaival: az eukarióta sejt és a soksejtűség kialakulását, illetve ennek folyományát, a testi sejtek szomatikus evolúcióját is. Enélkül sem a sejtek differenciálódását, sem a rák legalapvetőbb mechanizmusait nem lehet megérteni.
Lendületesek - Juhászné Csapó Edit
A jövőben akár a szervezetbe fecskendezett nanoarannyal is diagnosztizálhatják a szakemberek a korai rákot. Ehhez járulhatnak hozzá a Szegedi Tudományegyetemen a Juhászné Csapó Edit által vezetett Lendület-kutatócsoport eredményei. A szegedi kutatók olyan nanoszerkezetekkel foglalkoznak, amelyek aranyból vannak. E nanoszerkezetek szenzorként működő kismolekulákat hordoznak, amelyekkel szennyeződéseket vagy akár tumorsejteket lehet detektálni. Ha megtörtént a felismerés, a részecskék által kibocsátott fluoreszcens fény megváltozik.
Lendületesek – Szalma Ivett
A gyermekvállalás az ember életének talán legmeghatározóbb döntése. Nemcsak az egyén és családja sorsára van alapvető hatással, de a nemzet demográfiai folyamatait is befolyásolja. Ezért elsődleges fontosságú, hogy megértsük, milyen személyes és globális hatások játszanak szerepet a gyermekvállalásról hozott egyéni döntésekben. A Szalma Ivett vezetésével alakult Lendület-kutatócsoport e döntések hátterét fogja vizsgálni.
Lendületesek – Tököly Jácint
Az állatok testmérete alapvetően meghatározza sikerességüket életük során. De hogy pontosan mi az összefüggés a méret és például a szaporodási siker vagy az élettartam között, azt sokkal kevésbé értjük. Ezen fog változtatni a Lendület-nyertes Tökölyi Jácint, aki kutatócsoportjával a világon egyedülálló módon a testméret kísérletes megváltoztatására alkalmas állatmodellrendszert alkotott egy csalánozó segítségével.
Lendületesek: Tuboly Ádám Tamás
A modern tudomány megszületésének egyik alappillére volt az az elv (vagy inkább vágy), hogy a tudománynak függetlennek kell lennie a társadalmi értékektől, előítéletektől, a kutatók személyes preferenciáitól és általában a történelmi kontextustól. Ezt a célt tökélesetesen soha nem sikerült megvalósítani, és újabban egyes tudományfilozófiai iskolák nem is tartják feltétlenül helyesnek e megközelítést. A Lendület-pályázat támogatásával a Bölcsészettudományi Kutatóközpont (MTA Kiváló Kutatóhely) Filozófiai Intézetében Tuboly Ádám Tamás vezetésével megalakult Értékek és Tudomány Kutatócsoport e problémakört vizsgálja. Kutatási programjának ismertetésével folytatjuk az MTA kiválósági pályázatán támogatást nyert kutatók bemutatását.
Lendületesek: Mészáros Szabolcs
Az égbolt soha nem látott részletességű felmérésében vesz részt az MTA Lendület Programjának támogatásával Mészáros Szabolcs asztrofizikus és kutatócsoportja. Munkájuk során az eddigieknél egy nagyságrenddel több csillagról gyűjtenek azok kémiai összetételére vonatkozó információt. A körülbelül ezer csillagászt foglalkoztató nemzetközi kutatói konzorcium tagjaiként folytatott kutatásaik eredményeképpen sokkal jobban fogjuk ismerni a Tejútrendszer összetételét és kialakulását, mint manapság.
Lendületesek: Horváti Kata
Amint azt a koronavírus-járvány is megmutatta, a gyökeresen új alapokra helyezett oltóanyagok akár a korábbiaknál is hatékonyabbak lehetnek, gyorsabban elő lehet állítani őket, és olyan fertőző betegségek ellen is védelmet nyújthatnak, amelyek ellen korábban nem létezett vakcina. Nemcsak mRNS-alapon képzelhető el azonban új típusú vakcina: a peptideket is fel lehet használni e célra. Horváti Kata, az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Szerves Kémiai Tanszékén működő MTA-ELTE Peptidkémiai Kutatócsoport munkatársa ilyen peptidalapú vakcinák fejlesztését lehetővé tévő stratégiák kidolgozására nyerte el a Lendület-pályázat támogatását. Kutatási programjának ismertetésével folytatjuk az MTA kiválósági pályázatán legutóbb támogatást nyert kutatók bemutatását.
Lendületesek: Fekete Andrea
Fekete Andrea orvos már másfél évtizede kutatja a vese, illetve a tüdő hegesedéssel járó elváltozásait. Munkatársaival felfedezték, hogy egy sejtfelszíni receptor, a szigma-1 aktivitása védőfunkciót tölt be a hegesedés ellenében. Lendület-győztesként Fekete Andrea és kutatócsoportja most a zöld hályog kialakulását igyekszik megakadályozni egy szemcsepp kifejlesztésével, amely ugyancsak a hegesedés megakadályozása révén fejti majd ki a hatását. Kutatási programjuk ismertetésével folytatjuk annak a 15 kutatócsoport-vezetőnek a bemutatását, aki az elkövetkező években az MTA kiválósági programja, a Lendület támogatásával folytathatja tudományos munkáját.
Lendületesek: Kubinyi Enikő
Tizenöt új kutatócsoport-vezető folytathatja a következő években kutatásait az MTA kiválósági programja, a Lendület támogatásával. Őket mutatjuk be most induló sorozatunkban. Elsőként Kubinyi Enikő, az ELTE TTK Biológiai Intézet Etológia Tanszékének tudományos főmunkatársa ismerteti nyertes pályázatát, amelynek célja a társállattartás evolúciós mozgatórugóinak, illetve következményeinek vizsgálata.
