A magasabb dimenziós algebrai geometria egyik legmeghatározóbb alakja – Ünnepélyes keretek között vette át Kollár János, az MTA külső tagja a Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díjat

„A magyar matematika számára ez az ünnep egy rendkívül gazdag hagyomány folytatása. Egyben emlékeztet arra is, hogy ez a hagyomány emberekben él tovább: családokban, iskolákban, tanárokban, kutatói közösségekben, majd az országhatárokon átívelő együttműködésekben” – fogalmazott ünnepi köszöntőjében Pósfai Mihály, a Magyar Tudományos Akadémia elnöke. Szerinte az MTA számára a Bolyai-díj azt jelenti, hogy részt vállalunk a világ tudományának közös értékítéletében. „Magyar intézményként egyetemes teljesítményt ismerünk el. Ma külön örömünk, hogy a díjazott a magyar matematikai közösséghez és Akadémiánkhoz is tartozik.

Kollár János és Pósfai Mihály Fotó: mta.hu / Szigeti Tamás

„És van még valami, ami különös jelentőséget ad a mai ünnepnek: most egy hús-vér ember matematikust köszöntünk. Szinte naponta olvasunk híreket arról, milyen matematikai problémákat oldott meg a mesterséges intelligencia. Különleges időszakot élünk, és különleges időszakot él át a matematika is. Nem tudjuk, hogyan változik majd az ember szerepe a felfedezésben, és lehet, hogy néhány év múlva már egészen másképp beszélünk arról, ki oldott meg egy problémát. Éppen ezért örüljünk most nagyon ennek a pillanatnak. Itt van közöttünk az ember, akinek a munkáját ünnepeljük, akinek az életéhez családi emlékek, tanárok, kollégák és barátságok fűződnek, és akinek személyesen mondhatjuk el az elismerésünket.”

Páles Zsolt akadémikus, az MTA Matematikai Tudományos Osztálya elnöke Kollár Jánost a kortárs matematika és különösen a magasabb dimenziós algebrai geometria egyik legmeghatározóbb alakjának nevezte. Mint mondta, „az MTA Matematikai Tudományok Osztályának öt rendes tagjából és öt kiemelkedő külföldi matematikusból álló, a díj odaítéléséről döntő bizottság szerint míg a matematika szinte minden területe foglalkozik osztályozási problémákkal, az algebrai geometria sajátossága, hogy egy osztályozási problémát nem tekint befejezettnek, ha a szóban forgó objektumokat egy halmaz elemeivel osztályozzuk. Inkább az érdekli, hogy ezek az osztályozó halmazok geometriai struktúrát kapjanak. Ez az elképzelés vezet az ún. moduluselmélethez. Ebben az objektumokat a modulusterek megkonstruálásával osztályozzuk, amelyek segítségével az objektumokat parametrizálhatjuk.

Páles Zsolt Fotó: mta.hu / Szigeti Tamás

Ennek klasszikus példája a legalább kétgénuszú sima görbék modulusterének megkonstruálása. Ez egy száz éven át tartó program eredménye volt, amely Riemann-nal kezdődött és Deligne, Grothendieck és Mumford munkájával végződött. Mumford vezette be a geometriai invariáns elméletét (GIT), amely a varietásnak egy alkalmas reduktív algebrai csoporttal való hányadosával dolgozott. Ennek végeredménye a stabil görbék modulustere, amely egy, a sima görbék modulustérének geometriai értelemben vett kompaktifikációja. Gieseker tette meg az első lépést az analóg magasabb dimenziós probléma megoldásában 1977-ben.

Kollár János Fotó: mta.hu / Szigeti Tamás

Azonban senki sem volt képes a GIT módszereit alkalmazni a görbék esetén túl. Kollár János és N. Shepherd Barron 1988-as publikációja, a Threefolds and deformations of surface singularities jelentette az áttörést a magasabb dimenziós modulusterek elméletében. Ez a dolgozat a GIT helyett a biracionális geometria módszereinek felhasználását javasolta. A tanulmány egy monumentális programot indított el, amely Kollár több mint 30 jelentős dolgozatát foglalta magában, és amelynek csúcspontját Kollár János Families of varieties of general type című könyve jelentette.”

Az ünnepség részeként előadást tartó Kovács Sándor, a University of Washington professzora beszélt Kollár János egyedi munkásságáról és hatásáról az algebrai geometria fejlődésére, majd Kollár János, az MTA külső tagja, a Princeton University professzora tartott előadást „Melyik felületek építhetők fel körökből?” címmel.

Képgalériánk az ünnepélyes díjátadóról a fotóra kattintva nézhető meg Fotó: mta.hu / Szigeti Tamás