Molnár Lajos mta.hu

Kutatási téma

Matematikai struktúrák tanulmányozása; nemlineáris, illetve kvantummechanikai vonatkozású kérdések vizsgálata

A funkcionálanalízis területén olyan struktúrákat kutatnak, amelyekben bizonyos alapvető szabályoknak eleget téve lehet az elemekkel számolni. Az elemek összeadhatók, összeszorozhatók más számokkal vagy éppen egymással, közöttük távolságot, esetleg szöget is lehet mérni. Ezek a kutatások azért nagy jelentőségűek, mert segítségükkel számos, az analízis egymástól látszólag távol álló kérdése egységes keretben tárgyalható.

Molnár Lajos adott matematikai struktúrák között igyekszik meghatározni azon leképezéseket, amelyek megőriznek a szerkezeti elemek közül bizonyos tulajdonságokat, viszonyokat. A Lendületprogram keretében megalakult csoportja effajta struktúrák bizonyos részeinek hasonlóságát vizsgálja algebrai, analitikus és geometriai szempontból.

A projektjük első részében arra a kérdésre igyekeznek választ kapni, hogy ha két struktúra, illetve azok bizonyos részei egymással geometriai szempontból hasonlóak (izomorfak), és van közöttük például egy távolságőrző transzformáció, akkor abból valóban lehetséges-e következtetni az eredeti nagy struktúrák hasonlóságára.

Befogadó intézet

Debreceni Egyetem

A kutatócsoport működési időszaka

2012–2017

A kutatócsoport tagjai

Gselmann Eszter; Nagy Gergő; Szokol Patrícia

A kutatócsoport honlapja

http://neumann.math.unideb.hu/~molnarl/

Interjú a kutatóval

Az interjú 2012. július 5-én jelent meg az mta.hu-n.

Molnár Lajos matematikus a funkcionálanalízis úgynevezett megőrzési problémáira keres megoldásokat a Debreceni Egyetemen. Az Egyesült Államokból hazatérő kutatómatematikai struktúrák közötti hasonlóságokat vizsgál. Egyik fő célja, hogy csoportja aktívan bekapcsolódjon a nemzetközi tudomány vérkeringésébe.

Az absztrakt, elvont fogalmak elemzésére nem mindenki képes. Vannak azonban olyanok, akik képesek egységbe rendezni a különböző információkat, és meglátják azokat az összefüggéseket, amelyek megváltoztathatják a tudományos gondolkodás addigi állását. Ilyen munkát végez Molnár Lajos, az MTA doktora is, aki a matematikai struktúrák közötti hasonlóságokat vizsgál. A funkcionálanalízis területén olyan struktúrákat kutatnak, amelyekben bizonyos alapvető szabályoknak eleget téve lehet az elemekkel számolni.

Az elemek összeadhatók, összeszorozhatók más számokkal vagy éppen egymással, közöttük távolságot, esetleg szöget is lehet mérni. "Ezek a kutatások azért nagy jelentőségűek, mert segítségükkel számos, az analízis egymástól látszólag távol álló kérdése egységes keretben tárgyalható" - magyarázta a matematikus, hozzátéve, hogy ehhez hasonló módszereknek köszönhetően sikerült például Neumann Jánosnak leírnia a kvantummechanika matematikai alapjait.

Molnár Lajos adott matematikai struktúrák között igyekszik meghatározni azon leképezéseket, amelyek megőriznek a szerkezeti elemek közül bizonyos tulajdonságokat, viszonyokat. A Lendületprogram keretében megalakult csoportja effajta struktúrák bizonyos részeinek hasonlóságát vizsgálja algebrai, analitikus és geometriai szempontból. "A projektünk első részében arra a kérdésre igyekszünk választ kapni, hogy ha két struktúra, illetve azok bizonyos részei egymással geometriai szempontból hasonlóak (van közöttük például egy távolságőrző transzformáció), akkor abból tudunk-e következtetni az eredeti nagy struktúrák hasonlóságára. Egyik japán kollégámmal közösen végzett, jelenleg is folyó kutatásunkban arra a következtetésre jutottunk, hogy bizonyos algebrák a fenti esetben szükségképpen hasonlóak (izomorfak) mind algebrai, mind analitikus szempontból."

A kutató szerint vizsgálataik nem eszközigényesek, a Lendületprogram támogatásával mégis megvalósulhat néhány fontos beruházás. Főleg számítástechnikai eszközök beszerzését tervezik, továbbá fontosnak tartják szakkönyvek és folyóiratok vásárlását is. "A pályázat benyújtása előtt szinte kettős életet éltem, hiszen csak pár hete költöztem haza Memphisből - mondta Molnár Lajos. - Ott egyébként ideális munkakörülmények között dolgozhattunk, és aDebreceni Egyetemen is hasonlóakat szeretnék teremteni." Az Egyesült Államokban egy egyetemi kurzuson oktatott, valamint kutatószemináriumot vezetett, amelynek fő célja az volt, hogy memphisi munkatársait megismertesse saját kutatásaival, és az érdeklődőket bevonja a matematikai struktúrákat célzó számításaikba.

"Egy új projekt beindításakor az optimális munkakörülmények megteremtése mellett a munkatársak kiválasztása is nagyon fontos" - véli a matematikus, aki jelenlegi tanítványait és egy kollégáját kérte fel új csapatába munkatársnak. Mint mondta, így a már megszokott, bizalmi közegben - amelyben a munkafolyamatok épp emiatt könnyedén felgyorsíthatóak - kereshetik a válaszokat a kutatási tervben megfogalmazott kérdésekre.

A csoport tagja a kutató egyik predoktor tanítványa,Nagy Gergő és egyik PhD-hallgatója, Szokol Patrícia és egy tanársegéd kollégája,Gselmann Eszter. "Örülök, hogy mindannyiukat meg tudtam nyerni a Lendületprogram számára, és bízom benne, hogy - az előzőekhez hasonlóan - ezen a területen is eredményes munkát fogunk együtt végezni. Szándékomban áll a jövőben a munkatársak számának bővítése, különösen azt támogatnám, ha tágabb tudományterületem, a funkcionálanalízis további kutatási irányait képviselő fiatalok csatlakoznának hozzánk" - foglalta össze terveit a tudós.

Molnár Lajos úgy tartja, a "friss" elmék új észrevételei, ötletei jelentősen hozzájárulhatnak kutatási területük fejlődéséhez. "Amikor értesültem a Lendület-pályázat elnyeréséről, az öröm első percei után a felelősség tudata józanított ki. Nagyon megtisztelő, de egyben komoly felelősséggel járó megbízás egy kutatócsoport indítása és vezetése, különösképpen azért, mert a benne részt vevő kezdő kutatók további sorsát nagymértékben befolyásolja a labor működésének sikeressége."

A Lendület-pályázatban további lehetőségeket is lát a kutató: szeretné elősegíteni, hogy a vele dolgozó fiatalok minél jobban bekapcsolódhassanak a nemzetközi kutatás vérkeringésébe. Ennek érdekében támogatná rangos konferenciákon való részvételüket, hozzájárulna ahhoz, hogy tudományos központokban vezető matematikusokkal találkozzanak, és lássák egy-egy szakterület képviselői milyen új lépések előtt állnak. "Ezzel szeretnék nekik lehetőséget adni, hogy képesek legyenek felelősen dönteni tudományos pályájukról, és esetleg a funkcionálanalízis olyan aktuális területei felé nyissanak, amelyek nem tartoznak az én szűkebb szakterületemhez."