Névjegy: Tardos Éva

Tardos Éva Fotó: Dave Burbank / Cornell University

Az Amerikai Egyesült Államokban élő magyar matematikus, informatikus, a Magyar Tudományos Akadémia külső tagja (III. Matematikai Tudományok Osztálya), az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémia (American Academy of Arts and Sciences), valamint a Nemzeti Mérnöki Akadémia (National Academy of Engineering) tagja. Matematika szakon végzett az ELTE-n 1981-ben, három évvel később doktorrá avatták, 1987-ben pedig a matematikai tudományok kandidátusa lett. 1987–1989 között a Massachusettsi Műszaki Egyetem (Massachusetts Institute of Technology) vendégdocense, 1989–1995 között a New York állambeli Cornell Egyetem (Cornell University) adjunktusa, 1995-től professzora. 2006 és 2010 között ő vezette az egyetem Számítástudományi Tanszékét, 2012 és2014 között a Számítástudományi és Informatikai kar helyettes dékánja, jelenleg Jacob Gould Schurman-professzora. Kutatási területei: algoritmusok elmélete, kombinatorikus optimalizálás, folyamok elmélete, algoritmusok approximálása.

Önt is meghívták az Amerikai Magyar Akadémikusok Társasága (AMAT) által az Akadémia 200 éves fennállásának alkalmából szervezett tudományos szimpóziumra, előadásának címe „Stability and learning in strategic games / Stabilitás és tanulás stratégiai játékokban”. Megkérhetem, hogy foglalja össze, mit takar ez a cím?

A mai világban egyre többen használjuk ugyanazokat a számítógépes rendszereket egyszerre, egy időben. Mindannyian próbáljuk elérni, hogy a saját magunk számára a lehető legjobban működjön a rendszer. Fontos kérdés azonban, hogy a magunk részére való optimalizálással mennyire rontjuk a rendszert a többi felhasználó számára.

Hétköznapi hasonlattal élve az országutakat, autópályákat is így használjuk. Ha én elautózom Budapestről a Balatonra, akkor a magam atomi szempontjából az a kívánatos, ha olyan gyorsan, el tudok érni a célomhoz, amilyen gyorsan csak lehet. Sajnos ebben korlátoz engem a többi „atom”, és végül velük együtt ülök a dugóban, aminek következtében mindenki lassabban ér el a Balatonhoz. Egyszóval az autópálya nem olyan rendszer, amit én egyedül használok, és egyedül rám van optimalizálva, hanem együtt használjuk. Ugyanígy van ez az internettel is. Például amikor itt és most Zoomon beszélgetünk, a célunk, hogy komputereink közt a lehető leggyorsabban és legjobb minőségben menjen át a hang és a kép, azazhogy jól értsük egymást, miközben én a Cornell Egyetemen, ön pedig az Akadémia székházában ül. Beszélgetésünk során rengeteg kis adatcsomagot küldünk egymásnak kölcsönösen, abban bízva, hogy nem akarnak túl sokan velünk egy időben beszélni pont azon az útvonalon, amelyiken mi, és nem kerülünk „dugóba” az interneten. A kérdés, hogy miképp lehet olyan rendszert építeni, amelyben ez elkerülhető.

Az a jelenség, hogy a közösségben élő, véges erőforrásokat használó emberek egymásnak hátrányt okozhatnak, közismert a közgazdaságtanban. Frappáns kifejezés is van rá: „a közlegelők tragédiája” – ami Garrett Hardin amerikai közgazdász híres cikkének címe is egyben. Hardin egy angol falu közlegelőjét hozza fel példaként: a rét füve tíz tehenet tud eltartani, a tehenek pedig 10 liter tejet adnak, azaz összesen 100 liter tejhez jutnak a tehenek gazdái. Kezdetben tíz gazda fejenként egy tehenet hajt ki a rétre, mígnem egyikük úgy dönt, hogy két tehenet kezd legeltetni. Ezzel 18 liter tejhez jut a többiek kárára, akiknek be kell érniük fejenként 9 literrel. Ezt látva egy második, majd fokozatosan a többi gazda is úgy dönt, hogy egy helyett két tehenet visz legelni a közös rétre. Csakhogy a legelő mérete, a lelegelhető fű mennyisége nem nő, így végül – amikor már hat gazda cselekszik önzően – eljön az a pillanat, amikor minden gazda rosszabbul jár. Hiába a több tehén, kevesebb tejhez jutnak fejenként, mint a kiindulási állapotban, amikor még mindenki betartotta a közjó szabályait.

A kérdés tehát az, hogyan tudunk olyan rendszert fölállítani, amit nem tudunk egymás számára ennyire elrontani. Az én szakmai köreimben sokat foglalkozunk ennek a kérdésnek a matematikai oldalával. Van is egy klasszikus játékelméleti rendszer, a Nash-egyensúly, amiben gondolkozni szoktunk. A Nash-egyensúlyról akkor beszélünk, amikor a játék összes résztvevője tartja magát az aktuális egyéni stratégiájához, amivel a többiek viselkedésére reagál, mivel senki nem járna jobban a változtatással. John Nash, a névadó amerikai matematikus szerint minden véges számú játékossal és stratégiával bíró rendszernek van legalább egy ilyen egyensúlyi pontja, de akár több is. Az angol falu közlegelőjének is több ilyen egyensúlyi pontja van, de sajnos ezek mindenki számára hátrányosak: amikor a gazdák mindig plusz egy tehenet terelnek ki a legelőre, amivel mindenki rosszabbul jár. A Garrett Hardin-cikk azt ajánlja, változtassanak a rendszeren, hogy ne akarjanak a gazdák több tehenet legeltetni: a közösség azzal jár a legjobban, ha mindenki csak fejenként egy tehenet csap ki a közös rétre.

De a való életben nem csak a hipotetikus legelőkkel van gond, ugye?

Dietrich Braess német matematikus, mutatott példát, hogy az utakkal és a sofőrökkel is előfordul ez a probléma: van, hogy adódik egy új út vagy lehetőség, és ha ilyenkor mindenki magának optimalizálva az új utat választja, akkor mindenkinek rosszabb lesz, nem pedig jobb – azaz az új Nash-egyensúly az új lehetőséggel mindenkinek rosszabb, mint a régi volt. Ez a Braess-paradox. A jelenség azért paradox, mert bár nyílik egy új lehetőség, egy egérút két autóút között, minden rosszabb lesz, és nem jobb. Nagyon furcsa. Kérdés, hogy mennyire rossz ez a paradox helyzet. Egy másfél órás autóútnál, ha fél órával megnövekszik a menetidő, akkor az az autósoknak nagyon rossz. Ha az internetre gondolok, másfél milliszekundum helyett két milliszekundumos válaszidő, lehet, hogy nem is számít igazából. Az viszont, hogy az interneten valahogy valamiféle központi tervezés legyen, hogy valaki központilag megmondja minden adatcsomagnak, hogy merrefelé menjen, az nem működik. Azt, hogy minden szerver és minden komputer magának optimalizáljon nagyon egyszerű megcsinálni. Globálisan optimalizálni azonban nagyon bonyolult. Mi körülbelül 20 éve bizonyítottuk, hogy ha egy központilag tervezett kommunikációs rendszer elég nagy kapacitású, mondjuk, a ténylegesnél kétszer nagyobb forgalmat is át tud engedni, akkor még önző útkereséssel is jól fog működni, ha talál egy Nash-féle egyensúlyi helyzetet.

Ha azonban az autópályákra vagy különösen, ha az internetre gondolok, akkor ez nem egészen így működik. A weben nem könnyű egyensúlyt találni, amikor másodpercenként változik, hányan és milyen rendszerben kommunikálnak, hogy a világot átszövő számítógépes hálózat mely részei próbálják számukra optimalizálni, milyen útvonalon küldjék egymásnak az adatcsomagokat. Globális Nash-egyensúly helyett a résztvevők (komputerek és szerverek) mesterséges tanulási rendszert alkalmaznak, hogy saját maguknak optimalizáljanak. Ez nem vezet egyensúlyban levő rendszerhez: ha több lehetséges út is van az interneten, hol itt, hol ott mennek az adatcsomagok.

De mennyire működhet jól egy rendszer, amelyben mindenki folyamatosan tanul, és nincs egyensúly?

Alapvetően ezt járja körül az előadásom. Ebben a rendszerben a résztvevők mindegyike magának optimalizál. A mi mostani videóhívásunk nekünk optimalizál, miközben rajtunk kívül milliók beszélgetnek velünk egy időben, az őket kiszolgáló rendszerek pedig nekik optimalizálnak. És ezek a folyamatosan optimalizáló rendszerek kicsit egymás ellen dolgoznak, mi pedig arra a kérdésre keressük a választ, hogy mennyire rossz ez, mikor lesz a negatív hatás nagyobb, mint a pozitív.

Tardos Éva előadása itt nézhető vissza:

Az ön öccse, Gábor szintén neves matematikus, dolgozott külföldön, jelenleg pedig a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatója. A szüleik terelték Önöket erre a pályára?

Szüleink nem matematikusok. Apukánk közgazdász volt, az anyukám gyerekpszichológus. Persze mindkettőjüknek volt matematikai érdeklődése, főleg az anyukámnak. Az egyetemi éveim alatt rengeteg jó oktatóhoz volt szerencsém. Sokat tanultam Babai Lacitól (Babai László, az MTA rendes tagja, a Chicagói Egyetem tanára, a kombinatorika, a csoportelmélet neves kutatója – a szerk.). Akkor jött haza Amerikából, amikor ötödéves voltam, és remek szakkört tartott nekünk.

Az egyetemi diplomámat Recski András témavezetésével írtam. Ő akkoriban a Távközlési Kutató Intézetben (TKI) dolgozott, és az ő révén kerültem közelebb Frank Andráshoz, aki később a doktori témavezetőm lett (Frank András, az MTA rendes tagja, kombinatorikus – a szerk.). Andrisnak nagy szerepe volt abban, hogy végül matematikus lettem. Az egyetem után ugyanis elmentem én is a TKI-ba, és ott kezdtem Frank Andris mellett dolgozni. Formálisan nem mint PhD-hallgató, hanem mint munkatárs. Akkoriban valahogy mindenkinek volt állása, de néha nem volt elég munka, és ez így volt a TKI-ban is, sokan szenvedtünk a belső munkanélküliségtől. András elkezdett nekem matematikai kérdéseket ajánlani, hogy gondolkozzak rajtuk. Egy ponton a főnököm azt mondta nekem, világos, hogy neked nem ez a jó karrier, lépj ki innen. Lovász Lacival (Lovász László, az MTA volt elnöke, matematikus – a szerk.) akkor találkoztam, amikor egy évet Németországban voltam, akkor már posztdoktorként.

Ösztöndíjjal, ugye?

Igen, Humboldt-ösztöndíjjal. Frank András is ott dolgozott matematikus kutatóként. Bonn után elmentem egy évre a Berkeley-re posztdoknak, az is nagyon jó év volt, rengeteget segített szakmailag. Azt hiszem, heten voltunk posztdokok, és mindenki nagyon érdekes kérdéseken dolgozott. Lovász Laci is ott volt fél évig. Frank Andrisnak remek kutatócsoportja volt itthon hosszú éveken keresztül, amit körülbelül akkor indított, amikor én dolgozni kezdtem vele. Kicsi gyerekei voltak, és a kutatás nagy részét este 8-kor, az ő otthonában tartottuk. Hárman-négyen meg voltunk híva esténként, általában miután a gyerekek lefeküdtek, de néha azért előjöttek, hogy még nem tudnak aludni. Az egy nagyon remek kis kutatócsoport volt, később persze inkább az egyetemen tartotta az órákat, nem az otthonában. Frank Andris kiváló témavezető, rengeteg nagyon jó és sikeres tanítvány került ki a kezei alól.

Már több mint harminc éve, hogy a Cornell Egyetem professzora lett, és nyilván rengeteg tanítványa is volt. Megváltoztak az egyetemi hallgatók ez alatt a három évtized alatt? Az utóbbi időben nagyon sokan bírálják a mai diákokat, amiért gyakran használnak például ChatGPT-t a beadandó feladatok elkészítésére. Találkozik manapság ilyen jelenségekkel?

Én a Cornellen nem is matematika, hanem számítógép-tudomány szakon (Department of Computer Science) tanítok. A számítógép-tudomány elméleti részét otthon a matematika tanszéken tanítják, viszonylag szűk körben, de itt, a Cornellen együtt van a bővebb informatikával, és nagyobb létszámban járnak a tanszékünk óráira. A fő téma, amit én szeretek tanítani, az algoritmustervezés. Erre az órára egyszerre 200-300 hallgató jár. És igen, valóban megváltoztak a körülmények az elmúlt évtizedekben. Sokat gondolkozunk azon, hogyan kellene tanítani a ChatGPT mellett, és még nem világos nekem sem. Őszintén szólva a webet én is használom mindenféle keresésre. Ha nem emlékszem, hogy hogy van egy képlet, csak beírom, és rögtön megadja. Úgyhogy azt mondani a gyerekeknek, hogy ők ezt nem használhatják, nem életszerű. Ugyanakkor, ha a házi feladatot valamilyen webes AI-segéddel készítik el, akkor abból nem tanulnak. Hogy hogyan lehet ezt jól megoldani, jó kérdés.

Szerintem nem is annyira a gyerekek változtak meg, hanem a technika és ezáltal a lehetőségek. Még nem tudjuk, hogyan kell ezt ügyesen csinálni. Úgyhogy tanuljanak csak, mert az csak egy lehetőség, hogy használhatnak ChatGPT-t vagy amit akarnak, de a jegyük azon múlik, hogy egy zárthelyi vizsgán mit produkálnak. Az igazság pedig az, hogy a házi feladat segít nekik tanulni, és ha nem maguk csinálják a házi feladatot, akkor nem fogják elsajátítani a tananyagot, és abból baj lesz. Úgyhogy igyekszünk, de még nem világos, hogy ezt miképp oldjuk meg jól.

A gyerekek nem változtak?

De, az elmúlt négy-öt év, a COVID azért elég sokat változtatott rajtuk. De az elmúlt harminc év alatt is nagyon sok minden változott. Amit én leginkább látok, hogy a tanszék, ahol tanítok, sokkal népszerűbb, mint amilyen húsz évvel ezelőtt, az ezredforduló környékén volt. Akkoriban 40-50 hallgató járt az óráimra, ma meg 300. Ez a létszám soknak tűnhet, de úgy vélem, meg lehet oldani, hogy az ember a gyengébbeknek is nyújt valamit, megtanítja nekik a lényeget, és eközben kikerülnek közülük, akik tehetségesnek bizonyulnak. Ma az oktatás nem afelé megy, hogy csak a legsikeresebb matematikusokat képezzük, mégis lesznek így is, akik nagyon sikeresek.

Tardos Éva az AMAT konferenciáján Fotó: Szigeti Tamás / MTA

Ebben amúgy nagy szerepet játszik a technika. A technika javul, a gyerekek használják a technikát, és nekünk ki kell találni, hogyan tanítsunk most a jelenlegi technikai környezetben. Nálunk a legelső óra a programozás. Mit kell tanítani a programozásban? A ChatGPT egész jól meg tudja írni a kezdő programokat. Kell-e nekik tanítani, hogyan kell egyszerűbb programokat írni? Vagy majd a ChatGPT megírja? Egyelőre úgy látjuk, a könnyebb programokat már meg tudja írni a mesterséges intelligencia, de aki nem tud ilyet maga írni, az nem fogja tudni a nehezebbet sem, úgyhogy mégis meg kellene nekik tanítani, hogy kell. De elképzelhető, hogy idővel a ChatGPT olyan jó lesz, hogy mégsem kell. Amikor én fiatal, kezdő programozó voltam, Fortranban meg Cobolban kellett programozni. Mostanában sokkal jobb programozási nyelvek vannak, sok mindent elvégez a rendszer maga, nem kell tudni, mi és hogyan történik. Lehet, hogy hamarosan mindennel így lesz. Annyira jó lesz a rendszer, hogy azt kell majd a diákoknak tanítani, hogyan használják a ChatGPT-t, és nem azt, hogyan kell alsó szinteken programozni.

Lehet, hogy egyszer elveszik a matematikusok munkáját a robotok, a mesterséges intelligencia, a nagy nyelvi modellek?

Nem hiszem, de a matematikusok munkája kétségkívül sokat változhat. Vannak például kollégáim, akik bizonyítási rendszert építenek. Egyelőre ott tartanak – és erre is büszkék lehetnek –, hogy a modelljük bebizonyított olyasmit, amit más ember már papíron bebizonyított. Egy ilyen automata rendszer nemsokára ötleteket adhat, milyen irányban érdemes elindulni, ha egy matematikai bizonyításon dolgozunk. De akkor is szükség lesz szerintem emberi beavatkozásra, csak az alacsonyabb rendű, egyszerűbb dolgokat megcsinálja valamilyen nyelvi modell. Ezt lehet automatizálni szerintem. És jó is lenne, ha lehetne.

Másfelől, ha ezek a rendszerek olyan jók lesznek, hogy egy automata tud nekünk bizonyítást írni, akkor hogyan fogunk matematikát tanítani? Egyelőre azt kell a diákoknak mondanunk, hogy maguk oldják meg a feladatokat, ne a ChatGPT-vel, mert valahogy meg kell tanulniuk az alapvető matematikai elveket. Innen, Európából nézve úgy tűnik, mintha az Egyesült Államok új kormányzata próbálná korlátozni a tudományos kutatást, visszafogni a tudományos életet, elég komoly költségvetési megszorításokkal, esetenként bezárásokkal néznek szembe amerikai kutatóintézetek, tudományos szervezetek. Van-e ezzel kapcsolatban tapasztalata, amiről be tud számolni? Hogy látja, milyen a hangulat most egy amerikai egyetemen? Jól látja, hogy úgy néz ki, a jelenlegi kormány kevésbe támogatja a kutatást, a tudományt. Az anyagi megszorítások miatt pillanatnyilag nagyon kevés PhD-hallgatót veszünk föl, sokkal kevesebbet, mint korábban. Nem is azért, mert nincs rá pénz, hanem mert a kormányzat irányvonala olyan, hogy úgy látjuk, a következő években nehéz lesz pénzt szerezni az öt-hat éves PhD-programokra.

Egyes híradások szerint a bizonytalanság miatt megindult egyfajta elvándorlás, sorra hagyják el a kutatók, tudósok az Egyesült Államokat, települnek vissza Európába.

Hallottam én is a hírekben, hogy ettől lehet tartani. A mi PhD-hallgatóink közel fele nem amerikai, kérdés, hogy mennyire akarnak mindezek után Amerikában maradni. Az én körömben a legtöbbjük szeretne itt maradni, de most már lehet, hogy sok múlik azon, mi az alternatíva.

Ha Európából érkezne Önhöz felkérés, hogy jöjjön vissza, elgondolkodna rajta?

Az én helyzetem ilyen szempontból nem egyszerű. A férjem amerikai, a két gyermekünk úgyszintén. Még ha én és a férjem el is mennénk innen, a gyerekek itt maradnának, hiszen amerikaiak. A két gyerekem itt született, itt nőttek fel, itt élnek Amerikában, itt építik a karrierjüket. Úgyhogy nem biztos, hogy az én jövőm jobban számít, mint a családomé.

Ha visszautazhatna az időben, milyen tanácsot adna a fiatal önmagának, mit csináljon másképp, min változtasson? Mit javasolna a mai kezdő kutatóknak?

Az, hogy miképp alakult az életem, a pályám, rengeteg szerencsés véletlenen múlt. Frank Andris nagyon-nagyon sokat segített, egész máshol lennék most, ha ő nem lett volna. Én nem készültem kutatónak, és a Frank Andrissal való munka mutatta meg, hogy erre esetleg van lehetőség. Milyen tanácsot adnék? Nem tudom. Nézem a PhD-hallgatókat, akik idejönnek a frissen megszerzett egyetemi diploma után azzal, hogy sikeres kutatók szeretnének lenni. Ez nem mindenkinek sikerül. Van, hogy nem megy nekik olyan jól a kutatás, és akkor lelkileg összeomlanak. Nekem szerencsém volt, mert nem akartam híres kutató lenni, csak éppen egész jól működött a dolog. Az, hogy nem vágytam a sikerre, egyszerűbbé tette az életet. Van egyvalami, amit kifejezetten ajánlok mindenkinek itt és Magyarországon különösen. Az, hogy kijutottam Németországba, majd Amerikába, jobban összekötött a világgal. Ahhoz, hogy az ember szakmai kapcsolatokat építsen, érdemes legalább egy évet külföldön tölteni. Egyébként nekem Babai Laci rengeteget segített ebben az első amerikai posztdoktori évemben. Ő épp a Chicagói Egyetemen volt, ahonnan megszervezte, hogy hívjanak meg mindenféle helyekre előadást tartani. Segíteni akart kapcsolatokat építeni. Igaz, akkor még azzal a céllal, hogy ha majd hazamegyek, legyenek amerikai kapcsolataim. Közben elkezdtem járni egy fiúval, Daviddel, aki később a férjem lett, úgyhogy először hazajöttem, majd visszamentem, és végül kint maradtam. A lényeg azonban, hogy ha az ember PhD-zik, és már valamennyire benne van a kutatásban, akkor nagyon fontos, hogy találkozzon más kutatókkal, és építsen kapcsolatokat. Én ezt nem tudatosan csináltam. Nem gondoltam, hogy ez fontos. Talán a Frank Andris tudta. De az, ahogy a pályám elindult, nagyon sok véletlenen múlt.