Kvantumszámítógépek – Videón a konferencia

Program

9.00: Köszöntő
Páles Zsolt, az MTA Matematikai Tudományok Osztályának elnöke

9.10: Határozatlanság és összefonódás – a kvantumos világ furcsaságai
Weiner Mihály egyetemi docens (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem)

Mi a lényegi különbség a hétköznapi tapasztalatainkból épített világkép és a kvantumos valóság között? Mi az a határozatlanság; miben más az, hogy egy mennyiség „határozatlan”, mint az, hogy nem tudjuk, mennyi az értéke? Mi a „Schrödinger macskája” történetben a paradox? Az nem tűnik nagy problémának, hogy nem tudni a macskáról, él-e, vagy már meghalt... Ezekkel a kérdésekkel indult a 45 perces előadás, melyben többek között szó volt még nem lokális játékokról és kvantumos összefonódásról, valamint a Bell- és a Tsirelson-egyenlőtlenségekről. Az említett témák mindegyike úgynevezett „operációs” oldalról, tehát alapvetően a mérési statisztikák szemszögéből volt tárgyalva, így az előadás követéséhez nem volt szükség a kvantumfizika konkrét formalizmusának és matematikai leírásának előzetes ismeretére.

10.00: A kvantumszámítógépek erősségei és gyengeségei
Gilyén András tudományos munkatárs (HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet)

A kvantumszámítógépek építésének egyik legfőbb motivációja, hogy tudjunk bonyolult kvantumrendszereket szimulálni, amelyek megértéséhez a klasszikus számítások nem bizonyulnak hatékonynak és elégségesnek. Egy előre nem látott fejlemény volt, hogy Peter Shor 30 évvel ezelőtt felfedezett egy egész számokat hatékonyan prímtényezőkre bontó kvantumalgoritmust, ezáltal feltörve a modern kriptográfiai eljárások zömét. Az előadásban szó volt róla, miként működik Shor algoritmusa, és hogy a szimulációs problémák eszköztára miként terjeszthető ki általánosabb feladatok megoldására, a lineáris algebra, az optimalizáció és a sztochasztikus folyamatok területére. Az előadás rövid kitekintéssel zárult arról, hol áll most a kvantumszámítógépek fejlesztése, és mik a fő irányvonalak és kihívások.

10.50: Algebrai geometria, algebrai számelmélet és kvantumrezisztens kriptográfia
Kutas Péter vezető kutató (Kvantuminformatika Nemzeti Laboratórium)

A kvantumszámítógép jelenleg ismert egyik legfontosabb alkalmazása, hogy polinom időben tud egész számokat faktorizálni és diszkrét logaritmust számolni tetszőleges véges Abel-csoportban. Ezek azért különösen fontosak, mert a ma használatos titkosítási és digitális aláírási algoritmusok biztonsága e problémák nehézségén alapszik. Emiatt fontos rövid távon átállni olyan protokollok használatára, amelyek biztonságosak kvantumszámítógépes támadásokkal szemben is. Ezt a tudományágat nevezzük posztkvantum-kriptográfiának. A NIST amerikai szabványügyi hivatal 2017-ben indított egy szabványosítási eljárást, melyben kulcscsere és digitális aláírási protokollok vettek részt, amelyek vélhetően kvantumrezisztensek. Ebben 2022-ben hirdettek győzteseket, és az első szabványok 2024 augusztusára lettek készen. Azonban a győztesekkel nem lehetünk maradéktalanul elégedettek. Egyrészt számos specifikus, gyakorlati szempontból fontos protokollra nem adnak megoldást (pl. nem interaktív kulcscsere, anonim tokenek), illetve a kiválasztott aláírások vagy nagyok (ML-DSA), vagy körülményesek (FN-DSA), vagy csak nagyon specifikus környezetben használhatóak (SPHINCS+). Emiatt a NIST újabb versenyt hirdetett a digitális aláírások számára. Ezek az új protokollok matematikailag igen diverzek és rengeteg érdekes algoritmikus matematikai problémát vetnek fel, tipikusan az algebrai geometria, algebrai számelmélet és a nem kommutatív algebra világából. Az előadás e protokollokat és matematikai hátterüket mutatta be.