Szabadkőműves csillagászok, egy rejtélyes matematikai összefüggés és az égi rendőrség első sikeres nyomozása – 220 éve fedezték felé a Cerest

Előzmények

Évezredek óta folyik a világ szerkezetének, mozgásainak kutatása. Ezalatt sokat változott már a „világ” fogalma is. Kezdetben talán csak magát a Földet jelentette, majd az égitesteket is beleértették. A kutatás hajtóereje nem puszta kíváncsiság volt, hanem gyakorlati szempontok is. Egyrészt szükség volt naptárra az időbeli tájékozódáshoz a mezőgazdaságban (és a közigazgatásban), de a naptárkészítés még ma sem könnyű feladat. Viszont felismerték, hogy a Nap járása irányítja a napszakok és az évszakok váltakozását, s az égi mozgások szabályosságait figyelve az ég mintegy naptárként használható. Hasonlóképpen segítik az égitestek a térbeli irányok kijelölését is, ami szintén szükséges és hasznos dolog. Másrészt az égitesteket istenként tisztelték, járásukban a földi események előjeleit keresték, ezért megfigyeléseiket gondosan följegyezték – évezredekkel később élt csillagász utódaik nagy örömére. Már időszámításunk kezdete előtt több ezer évvel fölfedezték a szabad szemmel látható bolygókat is.

Az egyiptomiak, bár az egész világot meglehetősen kicsinynek gondolták, már tudták, hogy a Hold van legközelebb a Földhöz, és helyesen állapították meg a bolygók, valamint a Nap távolságának sorrendjét. Talán a Föld gömb alakját is ismerték.

A görög Eratoszthenész (kb. i. e. 276–195) meglehetősen jó közelítéssel meghatározta Földünk nagyságát; később Hipparkhosz (kb. i. e. 190–120) a holdfogyatkozások megfigyelése alapján geometriai úton sikeresen meghatározta a Hold méretét és a Földtől mért távolságát. A többi égitest távolságára azonban csak igen pontatlan becslések léteztek; Arisztarkhosz (kb. i. e. 310–230) úgy mérte, hogy a Nap mintegy 19-szer van messzebb, mint a Hold – valójában kb. 400-szor -, de kortársai még ezt az erősen alulbecsült értéket is túl nagynak vélték.

Hosszú idő telt el, míg a csillagászok, fejlettebb eszközök birtokában, jobb adatokat kaptak. Kialakult a Naprendszer pontosabb képe; nyilvánvalóvá vált az is, hogy a csillagok igen messze vannak: ahogy Kopernikusz (1473–1543) fogalmazta, annyira, hogy távolságukhoz képest a Föld-Nap távolság elhanyagolható.

A Naprendszer szerkezete Kepler Mysterium Cosmographicumában Forrás: Wikimedia Commons

Kepler (1571–1630) nagyon alaposan vizsgálta a bolygók mozgását, sőt arra is kíváncsi volt, miért épp olyanok e mozgások, amilyenek. A választ még nem tudta megadni, bár igen közel jutott hozzá; ez csak Newtonnak (1643–1727) sikerült. Kepler a Mysterium Cosmographicum című, 1596-ban megjelent művében azt a furcsa gondolatot fejtette ki, hogy a Naprendszer szerkezetét az öt szabályos test magyarázza. Egy nagy gömbbe, mely a Szaturnusz pályáját ábrázolja, szerkesszünk kockát, abba ismét azt belülről érintő gömböt a Jupiternek. Ebbe tetraédert, amibe a Mars pályát tartalmazó gömb illik, abba dodekaédert, benne a Föld pályájával. Abban ikozaéder, benne a Vénusz gömbje; végül oktaéder és a Merkúr. Mivel csak öt szabályos test létezik, Kepler úgy gondolta, ezzel nemcsak a bolygópályák méreteit, illetve arányait magyarázta meg jól, hanem azt is, miért épp hat bolygó van. Merthogy persze még nem ismerte a Naprendszer többi tagját.

De nem ragaszkodott túl következetesen ehhez a – később maga által is elismerten rossz és erőszakolt – modellhez. Észrevette ugyanis bolygórendszerünk bizonyos aránytalanságát: a Mars és a Jupiter közt túl nagy a távolság! A Naprendszer Kepler szemében „nem volt szép” – korrekcióra szorult. Ezért feltételezte, hogy van ott még egy ismeretlen bolygó; ahogy ő fogalmazta: „Inter Iovem et Martem interposui planetam”. Vagyis mégsem csak hat nagybolygó létezhet...?

Talán itt jelent meg először a Mars és a Jupiter közt keringő égitest(ek) létezésének gondolata.

További munkája során kimutatott rengeteg valóságos összefüggést a bolygópályák és keringési idők között. Ezek egy újabb kötetet töltenek meg, a Harmonices Mundi-t (1619). Később Newton lelte meg e könyv képlet-rengetegében azt a szabályt, amit ma Kepler III. törvényeként ismerünk, és amit Newton le is vezetett mechanikája és a gravitációs törvény alapján. De ez már másik történet.

A Titius-Bode szabály és az „égi rendőrség”

Volt-e valaki a következő 100-150 évben, aki Kepler ötletére felfigyelt volna, nem tudjuk. De később egy porosz tudósnak, bizonyos Titius (1729–1796) professzornak mégis föltűnt a dolog. (Tudósunk eredeti neve Johann Daniel Tietz volt, amit a kor szokása szerint Titiusra latinítva használt. Nemcsak humanista divatból; inkább azért, mert mint a legtöbb német név, a Tietz is a tudományok nyelvén, latinul nemigen lenne ragozható.) A tudós 1761-től Wittenbergben a matematika és a fizika professzora volt; ő építette városában az első villámhárítót. (Ezt 1752-ben találta föl B. Franklin, tehát professzorunk meglehetősen „naprakészen” követte a tudomány haladását.) Egyetemi munkája mellett Titius segítette az első rendszeresen megjelenő wittenbergi újság szerkesztését és kiadását is, melynek megjelent 11 évfolyama ma szinte kincsesbánya a kutatók számára. Angol, francia és latin nyelvből fordításokat készített, amivel némi hírnevet is szerzett.

1766-ban egy fordításába (Charles Bonnet Contemplation de la Nature című könyvébe) belevette néhány saját ötletét is. Ezek egyike az volt, hogy a bolygók Naptól mért közepes távolságai nem véletlenszerűen következnek egymásra, hanem - ahogy Kepler is sejtette - meghatározott matematikai törvényszerűség szerint.

Tekintsük azt a sorozatot, amely 0-val kezdődik, következő eleme 3, majd a többi mind az előző elem kétszerese! Így a 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96 stb. sorozathoz jutunk. Adjunk mindegyikhez 4-et, és az eredményt osszuk 10-zel! Képlettel fölírva:

a = 0,4 + 0,3 · 2ⁿ, ahol n = -∞, 0, 1, 2...

Így az a = 0,4; 0,7; 1; 1,6; 2,8; 5,2; 10 stb. számsort kapjuk, vagyis nagyjából a bolygók naptávolságát, ha a Föld-Nap távolságot vesszük egységnek. (A Föld-Nap távolság, azaz 150 millió km egy távolság-mértékegység, neve „csillagászati egység”.) A Merkúr valóban 0,4 CsE-re, a Vénusz 0,72 CsE-re, a Föld 1 CsE-re, a Mars 1,52 CsE-re, a Jupiter 5,2 CsE-re, és a Szaturnusz, az akkor ismert legkülső bolygó 9,54 CsE-re van a Naptól. De mint látható, a Titius-számok közül a 2,8-hoz nem tartozik planéta.

Johann Elert Bode (1747–1826) német csillagász 1772-ben elolvasta Titius fordítását, megtalálta benne a sorozatot, a szabályosság megtetszett neki és újra közölte, azzal a megjegyzéssel, hogy — amint maga Titius is vélte — talán a 2,8 CsE-nél is van bolygó, amelyet még nem ismerünk.

1781-ben William Herschel (1738–1822) fölfedezte az Uránuszt, amelynek naptávolsága 19,2 CsE. Ez a Titius-Bode szabály alapján 19,6 CsE volna, ami elég jó egyezés, így az új bolygó megerősíteni látszott a szabályt.

A Zách Xavér Ferenc javaslatára épült új csillagvizsgáló Forrás: Wikimedia Commons

A magyar Zách Xavér Ferenc báró (1754–1832), aki szabadkőműves is volt, egész életében a külföldet járta, és igen népszerű volt tudományos és előkelő körökben (jól ismerte többek között Herschelt; a Royal Society is tagjai sorába iktatta), II. Ernő szász-gothai herceg udvarában felvetette egy új, korszerű csillagvizsgáló létesítésének tervét. Az obszervatórium 1789-re el is készült a Seeberg tetején. Zách indította meg az első tudományos folyóiratokat (az 1797-től 1799-ig havonta megjelent Allgemeine Geographischen Ephemerident, és a szintén havonta, 1800 és 1814 közt megjelenő Monatliche Correspondenzet, mely az első csillagászati szaklap volt a világon). Ő szervezte az első nemzetközi tudományos konferenciát a seebergi csillagdában 1798-ban; ő volt az első, akinek eszébe jutott, hogy bizonyos tudományos munkákat célszerű lenne több kutató közös munkájával elvégezni.

Ötletének egy konkrét megvalósítása végett hívott össze hat csillagászt a lilienthali magáncsillagdába, melynek tulajdonosa és igazgatója Johann Hieronymus Schröter (1745–1816) volt. A többi meghívott Heinrich Wilhelm Olbers (1758–1840), Karl Ludwig Harding 1765-1834), Johann Gildemeister (1753–1837) és Ferdinand Adolf von Ende (1760–1817) volt. Zách azt javasolta nekik, hogy kezdjenek közösen kutatni a feltételezett ismeretlen bolygó után. Elnevezték magukat „égi rendőrség”-nek, és nekiláttak a kutatás megtervezésének. Tudták, hogy szinte reménytelen mennyiségű munkát kell elvégezniük, ráadásul csillagászati fényképezés még nem létezvén, mindezt szabad szemmel. Felosztották az Állatövet 24 zónára, és egyet-egyet kisorsoltak egymás közt. Úgy gondolták, a többinek az észlelésére levélben más csillagászokat kérnek föl. Ez meg is történt. Maguk is – már amelyikük – megkezdték a munkát.

Siker!

A sikert mégsem ők érték el.

Giuseppe Piazzi (1746–1826) olasz theatinus szerzetes (és szintén szabadkőműves) csillagász, a palermói csillagvizsgáló alapítója és igazgatója ekkoriban azzal foglalkozott, hogy új és kitűnő műszereivel egy nagy csillagkatalógus adatait ellenőrizze. Természetesen ez is nagy munka; megfeszített figyelmet és komoly fáradságot igényelt, bár sokat könnyített rajta a tiszta itáliai égbolt és a jó műszerek.

Segítette észleléseit Niccolò Cacciatore (magyarul „Vadász Miklós”, latinosan Nicolaus Venator) nevű lelkes asszisztense is, akit csupán egy érdekesség kedvéért említünk itt. Ő ugyanis szerette volna nevét megörökíteni, és erre meglehetősen ötletes módot talált. Kiválasztott egy nem túl fényes, de jellegzetes, könnyen megtalálható csillagképet a nyári égbolton, a Delfint (Delphinus). Saját nevét megfordította (Nicolaus – Sualocin, Venator – Rotanev), és a Delphinus két legfényesebb csillagát e nevekkel látta el: az α Del lett a Sualocin, a β Del a Rotanev. Ma is így nevezik őket, de az ismeretterjesztő munkákban, ahol a csillagnevek jelentését, illetve eredetét közlik, rendszerint az áll: nevük „ismeretlen eredetű”, illetve „ismeretlen jelentésű”.

A Delfin csillagkép egy távcsöves felvételen Forrás: istockphoto.com

Piazzi, aki nem tudott az „égi rendőrség”-ről, asszisztensével 1801. január 1.-jének estéjén is az említett katalógus ellenőrzésével foglalatoskodott. A Bika (Taurus) csillagkép egy részletét vizsgálva észrevett egy halvány fénypontot a távcső látómezejében, mely nem szerepelt a katalógusban. A következő éjszakákon is megkereste, és megállapította, hogy elmozdul a csillagok hátterén: estéről estére mintegy 4 ívperccel északnyugatabbra kerül. Követte, míg lehetett, összesen 41 éjszakán. Ezután részint műszere szerkezeti sajátosságai miatt, részint betegsége, részint pedig a kedvezőtlen időjárás következtében észleléssorozata megszakadt. Egyelőre nem is tudta folytatni, mert az égitest már túl korán nyugodott, s megfigyelése lehetetlenné vált az alkonyi fényben.

Piazzi megírta felfedezését a párizsi obszervatórium igazgatójának, majd további néhány éjszakai munka után más csillagászoknak – többek között Bode-nak – is azzal, hogy üstököst talált. De titokban sejtette, hogy objektuma mégsem üstökös, mert nem mutatta az üstökösök szokásos tulajdonságait: nem volt csóvája, sem kómája, és mozgásának jellege is más volt, mint az üstökösöké általában.

Áprilisban Zách is tudomást szerzett a felfedezésről, és akárcsak Bode, mindjárt megsejtette, hogy a keresett bolygóról van szó. Piazzi a Ceres nevet javasolta neki.

A bolygócska azonban egyelőre elveszett. Hónapok múlva előbújt ugyan a hajnali égen, de addigra természetesen továbbhaladt a pályáján, s nem lehetett tudni, merre keressék. Helyét Olbers is, Zách is sikertelenül próbálta kiszámítani. Ekkor egy fiatal német matematikus, (a később a világ talán legnagyobb matematikusává lett) Karl Friedrich Gauss (1777–1855) vette kezébe a dolgot. Kidolgozott egy módszert a bolygók pályaszámítására, mellyel bármely bolygó pályaelemei meghatározhatók, ha róla legalább három különböző időpontban mért pozícióadatok állnak rendelkezésre. Természetesen minél több és időben minél távolabbi adatunk van, annál pontosabb eredményeket kapunk. A rendelkezésre álló adatok alapján Gauss kiszámolta az égitest várható helyét, s ott Zách és Olbers újra meg is találta azt. Közepes naptávolsága 2,77 CsE-nek adódott, tehát lényegében megfelelt a Titius-Bode szabálynak.

E „szabályról” különben még ma is sok vita folyik. Egyesek véletlennek tartják, hiszen a Neptunusz naptávolságát már hibásan adja meg (30 CsE helyett 38,8 CsE). De nem lehetetlen, hogy a nagybolygók kölcsönös gravitációs hatása hosszabb idő alatt bármely bolygórendszerben létrehoz valami hasonló – esetleg más képlettel kifejezhető – összefüggést. Például Naprendszerünk óriásbolygóinak holdrendszerében is kimutathatók efféle, de konkrét alakjukban a Titius-Bode szabálytól teljesen eltérő szabályszerűségek.

Az „égi rendőrség” tehát elégedett lehetett: meglett a renitens égitest. Csakhogy a Ceres túl halvány, vagyis túl kicsi. Remélni lehetett, hogy a Ceres felfedezése még nem a végleges eredmény. Csakugyan, Olbers 1802-ben talált egy másik, hasonló pályájú és méretű bolygócskát, melyet Pallasnak keresztelt el. Harding 1804-ben Lilienthalban meglelte a harmadik apróságot, amely a Juno nevet kapta; 1807-ben pedig Olbers a Vestát találta meg. További felfedezés egyelőre nem volt; úgy látszott, a feladatot megoldották.

Mint tudjuk azonban, a történet korántsem ért véget. 1845-ben egy szorgalmas amatőrcsillagász, Karl Ludwig Hencke (1793–1866) felfedezte az 5. kisbolygót, az Astreát. Azóta egyre újabb kisbolygókat találnak, immár több százezerre rúg a számuk. (A Cerest ma már nem kisbolygónak, hanem törpebolygónak nevezzük.) Sok kisbolygót űrszondák látogattak meg, közeli felvételeket készítettek róluk, sőt anyagmintákat hoztak róluk. Egyre több érdekességet tudunk meg Naprendszerünk e különös parányairól. Az „égi rendőrség” munkája ma is folytatódik...