Kollár Jánosnak, az MTA külső tagjának ítélték a Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díjat
A rangos elismerést a Magyar Tudományos Akadémia minden ötödik évben adja ki a megelőző 15 évben bárhol és bármilyen nyelven megjelent, legkiválóbb, áttörő jelentőségű, saját új eredményeket, módszereket bemutató matematikai monográfia szerzőjének, tekintetbe véve a szerző megelőző tudományos munkásságát is. A díj odaítéléséről döntő bizottság szerint Kollár János eredményei felbecsülhetetlen hatással vannak a modern komplex algebrai geometriára.
Az MTA Matematikai Tudományok Osztályának öt rendes tagjából és öt kiemelkedő külföldi matematikusból álló, a díj odaítéléséről döntő bizottság szerint míg a matematika szinte minden területe foglalkozik osztályozási problémákkal, az algebrai geometria sajátossága, hogy egy osztályozási problémát nem tekint befejezettnek, ha a szóban forgó objektumokat egy halmaz elemeivel osztályozzuk. Inkább az érdekli, hogy ezek az osztályozó halmazok geometriai struktúrát kapjanak. Ez az elképzelés vezet az ún. moduluselmélethez. Ebben az objektumokat a modulusterek megkonstruálásával osztályozzuk, amelyek segítségével az objektumokat parametrizálhatjuk.
Ennek klasszikus példája a legalább kétgénuszú sima görbék modulusterének megkonstruálása. Ez egy száz éven át tartó program eredménye volt, amely Riemann-nal kezdődött és Deligne, Grothendieck és Mumford munkájával végződött. Mumford vezette be a geometriai invariáns elméletét (GIT), amely a varietásnak egy alkalmas reduktív algebrai csoporttal való hányadosával dolgozott. Ennek végeredménye a stabil görbék modulustere, amely egy, a sima görbék modulustérének geometriai értelemben vett kompaktifikációja. Gieseker tette meg az első lépést az analóg magasabb dimenziós probléma megoldásában 1977-ben.
Kollár JánosAzonban senki sem volt képes a GIT módszereit alkalmazni a görbék esetén túl. Kollár János és N. Shepherd Barron 1988-as publikációja, a Threefolds and deformations of surface singularities jelentette az áttörést a magasabb dimenziós modulusterek elméletében. Ez a dolgozat a GIT helyett a biracionális geometria módszereinek felhasználását javasolta. A tanulmány egy monumentális programot indított el, amely Kollár több mint 30 jelentős dolgozatát foglalta magában, és amelynek csúcspontját Kollár János Families of varieties of general type című könyve jelentette.
A programnak a felületekre vonatkozó része az 1990-es évek elején fejeződött be. A modulusterek megkonstruálása a magasabb dimenziókban lényegesen több munkát igényelt. Kollár János mindig is a fő hajtóereje volt ennek a programnak, és az eredmények oroszlánrészét is neki köszönhetjük.
Felbecsülhetetlen, hogy milyen befolyással bírt ez a nagyszabású kutatási program a modern komplex algebrai geometriára. Kollár nemcsak a megoldást indította el (Shepherd Barronnal közösen), de az elmélet szinte minden építőkövét is vagy ő alkotta meg, vagy az ő munkája inspirálta.
Kollár János e könyvben lefektetett elméletének fontos aspektusa a széles körű alkalmazhatósága, ugyanis a varietások moduluselméletének minden válfajában alapvető módszereket tárgyal. Mint minden általa írt könyvre, a Families of varities of general type-ra is igaz, hogy bár igen komoly technikai kihívásokkal szembesíti az olvasót, és tele van mély meglátásokkal, tiszta felépítése, világos magyarázatai és a fogalmak motivációjának részletes kifejtése révén élvezetes olvasmány, és vonzó utat kínál az olvasónak az általános varietások modulusainak vizsgálatához. Kollár könyve mindenkinek kötelező olvasmány, aki a varietások modulustereinek elméletében dolgozik. Ez a könyv, melyet a szakma mestere írt, az algebrai geometria egy nagy fejezetének a megkoronázása.
Az Akadémia a díjat a világhírű magyar matematikus, Bolyai János születésének 100. évfordulója tiszteletére 1902-ben alapította kiemelkedő matematikai munkák díjazására. Az érem odaítélése az első világháború kitörése után megszakadt. Az MTA 1994-ben alapította újjá az elismerést Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díj elnevezéssel.
A Bolyai-díjat a Magyar Tudományos Akadémia minden ötödik évben adja ki a megelőző 15 évben bárhol és bármilyen nyelven megjelent legkiválóbb, áttörő jelentőségű, saját új eredményeket, módszereket bemutató matematikai monográfia szerzőjének, tekintetbe véve a szerző előző tudományos munkásságát is.
A díj odaítélése előtt egy évvel az MTA Matematikai Tudományok Osztálya öt rendes tagból és öt kiemelkedő külföldi matematikusból álló bizottságot választ, és kijelöli annak elnökét. A bizottság a díj átadása előtt legkésőbb három hónappal jelentést tesz döntéséről az osztályelnöknek. A bizottság tagjai közül maga választja meg előadóját, aki a díj átadásakor részletesen ismerteti a díjazott munkásságát, és erről írásbeli jelentést készít. Az elnök a bizottságban szintén szavaz, és szavazategyenlőség esetén szavazatával dönt.
Az elismerés 25 000 amerikai dollárral, valamint az eredeti minták felhasználásával készült, aranyozott bronzmedállal jár.
További információk a díjról és a korábbi díjazottakról itt olvashatók.
