Középpontban a Nap – Copernicus csillagászati munkássága

„Copernicus nemcsak a legnagyobb, de a legszerencsésebb is volt a csillagászok között, mert a világegyetem tudományát csak egyszer lehet elkezdeni. És ez a szerencse Copernicusnak jutott osztályrészül.”
(Leopold Infeld)

Előzmények

Már az ókorban is szükség volt pontos naptárra, hogy a mezőgazdasági munkákat jól tervezhessék. De jó naptárt készíteni nehéz: évezredek teltek el azóta, s máig sem oldottuk meg igazán. Viszont őseink – időszámításunk kezdete előtt néhány ezer évvel – rájöttek: nem csak a nappalok és éjszakák, de az évszakok is a Nap járásához igazodnak; ez volt tán az első valódi természettudományos fölfedezés. Eszerint a Nap járása, ha jól ismerik, naptárként használható. Ezért kezdték el figyelni az égitesteket.

Mivel látták a csillagok keltét, delelését és nyugtát, először úgy képzelték: az ég egy – nem túl nagy – gömb, amely minden égitestet magán hordoz; közepén áll a Föld, s körülötte az ég gömbje naponta egyszer megfordul. De hamar észrevették, hogy a Nap és a Hold elmozdul a csillagokhoz képest. Fölfedezték az öt szabad szemmel látható bolygót is, amelyek – a Napnál és a Holdnál bonyolultabb pályán – szintén „bolyonganak”. Világos: ezek az égitestek nem lehetnek a csillagokkal azonos gömbön.

Ifjabb Jan Brueghel (1650 körül): Isten megteremti a Napot, a Holdat és a csillagokat Forrás: wikimedia commons

Fölmerült a kérdés: hogyan helyezkednek el tehát, és hogyan mozognak a térben az égitestek. Mozgásukban nyilván van szabályszerűség, de hogy mi, az évezredekig rejtély maradt. (Sokáig hitték: az égitestek istenek, s mozgásuk irányítja a földi eseményeket. Ha helyzeteiket előre tudnánk jelezni, és elég sokáig figyelnénk párhuzamosan a földi és az égi jelenségeket, akkor idővel megtanulhatnánk kiolvasni a csillagok járásából a jövőt. Ez az elmélet, az asztrológia az akkori tudományosság színvonalának megfelelt, ma azonban kissé – legalább több száz, ha nem több ezer évvel – elavult. Mégis sokan hisznek benne ma is.)

A problémát talán hamarabb oldották volna meg a csillagászok, ha nem zavarták volna meg őket a püthagoreusok, akik úgy vélték: az égitestek tökéletesek, gömbölyűek, és a szerintük legtökéletesebb mozgást, az egyenletes körmozgást végzik. E tetszetős elvet szinte minden tudós elfogadta, pedig a megfigyelt égi mozgások korántsem ilyennek látszanak (a napi forgást kivéve). A kérdés úgy módosult: egyenletes körmozgásokból hogyan jöhetnek létre bonyolult, változó irányú és sebességű mozgások?

Egy zseniális püthagoreus, Philolaosz (i. e. 5. sz.) a világ közepére nem a Földet, hanem egy örök égi tüzet, a Hesztiát képzelte, és föltette, hogy ekörül keringenek a bolygók (ideértve a Napot és a Holdat), sőt a Föld is! Nem volt sikere, mert általában nyilvánvalónak vették a Föld központi helyzetét. Mások, elsőként Eudoxosz (kb. i. e. 400–347) a Föld körül koncentrikus, átlátszó (hogy ne takarják a többi bolygót) kristálygömböket tételezett föl. Úgy képzelte, ezek egymásba csapágyazva, különböző tengelyek körül különböző szögsebességgel forognak, s közülük egyes gömbökön vannak rögzítve a bolygók. Így összetett mozgások jönnek létre, amelyek elég jól modellezik a bolygók Földről látott pályáit. Eudoxosz 27 kristálygömböt használt (ezeket matematikai segédeszközöknek, nem valóságosnak gondolta). Később Arisztotelész (i. e. 384–322) pontosabban, 57 gömbbel akarta megoldani a feladatot.

Hérakleidész (kb. i. e. 390–310), hogy megmentse a körpályákat, de megmagyarázza a bolygók Földtől mért távolságának jelentős változásait – erre, helyesen, a Vénusz és a Mars fényességváltozásaiból következtetett –, új modellt talált. Szerinte a Föld áll a világ közepén, s körülötte csak a Hold és a Nap kering. A bolygók e modellben a Nap körül keringenek. Ez a modell, ha a mozgásokat a Földhöz viszonyítjuk – amit megtehetünk – tulajdonképpen helyes, legfeljebb dinamikailag nehéz lenne indokolni. De ilyen indoklás szükségessége persze akkor még nem merült föl.

Az ógörög csillagászok eredményeit Ptolemaiosz (kb. 80–160) foglalta össze. A geocentrikus világkép híve volt, de a matematikusok újabb munkáit használva epiciklusokkal dolgozott. Úgy gondolta: a központi égitest, a Föld körül van egy nagy kör (a deferens, melynek középpontja a Föld közelében van), ezen egy pont a Földről nézve egyenletesen halad, és ekörül egy kisebb körön, az epicikluson mozog egyenletes körmozgással a bolygó. Szerinte minden bolygó ilyen körök rendszerén mozog; az égi mozgások jobb közelítéséhez esetleg több kisebb kört is igénybe vett. Rendszere matematikailag bonyolult – egy mai matematikusnak a Fourier-tétel jut róla eszébe –, senki sem tudott vele számolni. (Elfogadták ugyan „hivatalosan”, de Arisztotelész modelljével számoltak.) Modellje a bolygók helyzetét mégsem adta meg pontosan, sőt az idő múltával egyre rosszabb eredményeket szolgáltatott.

Arisztarkhosz szobra Thesszalonikiben Forrás: wikimedia commons

Egy merész csillagász, Arisztarkhosz (kb. i. e. 310–230) néhány évszázaddal korábban, méréssel megállapította, hogy a Nap sokkal nagyobb, mint a Föld (a görögök a mérést és a kísérletet általában nem sokra becsülték!). Mérésének elve egyszerű. Tudjuk, hogy a Hold és a Nap nagyjából egyformának látszik, és hogy az első vagy utolsó holdnegyed pillanatában a Föld, a Nap és a Hold egy derékszögű háromszög három csúcsában áll, a derékszög a Holdnál van. Ha megmérjük a Földnél levő szöget, azaz a Nap és a Hold felé mutató irány szögét, akkor szerkeszthetünk olyan háromszöget, melynek oldalarányai megadják az említett égitestek térbeli távolságainak arányát.

Arisztarkhosz mérése pontatlan volt (87°-ot mért a körülbelül helyes 89° 50’ helyett), s ennek alapján úgy vélte: a Nap 19-szer messzebb van, mint a Hold (valójában kb. 400-szor). Mégis arra következtetett: a Nap 19-szer nagyobb a Holdnál, tehát sokszorta nagyobb a Földnél. Arra gondolt: logikusabb a Napot tenni a világ közepére, mint a kicsike Földet, azaz a Föld is bolygó, mely a Nap körül kering. Az ellenvetésre, hogy ha ez így lenne, a Föld mozgását az égen tükröződni látnánk a csillagok évi parallaktikus elmozdulásában, azt felelte: így van, ám a csillagok oly messze vannak, hogy nem tudjuk észlelni ezt az elmozdulást. Igaza volt, de kortársai nem hitték, hogy a csillagok ehhez elég távol vannak a Földtől. Elméletét ezért (no meg érzelmi okokból) elvetették.

Az új csillagászat

A világegyetem szerkezetét nem kíváncsiságból kutatták. Említettük, hogy a naptárkészítéshez szükség volt csillagászati megfigyelésekre. A tengeri navigáció is pontos bolygótáblázatokat igényelt. A keresztény egyháznak pedig egyre több gondot okozott a húsvétszámítás, ami a középkori egyetemeken – computus néven – külön tantárgy volt. Mindez szükségessé tette jobb, pontosabb világmodell kidolgozását.

Miután az iszlám csillagászok átvették és terjesztették a görög tudomány eredményeit, azok visszajutottak Európába. (Sajnos az átvett művek fordításakor az iszlám tudósok egyáltalán nem ragaszkodtak a pontossághoz, ezért szövegeik a latinra fordítás után sok eltérést, sőt hibát tartalmaztak. Nem volt könnyű az eredeti szövegeket helyreállítani – sőt, ha a görög szöveg nem maradt fenn, akkor ez voltaképpen reménytelen feladat volt. Peurbach és Regiomontanus dolgoztak sokat Ptolemaiosz művének rekonstruálásán.) Így az európai tudósok úgy-ahogy megismerték és próbálták továbbfejleszteni a görög eredményeket. Ismerték a napközéppontú világképet, s elgondolkoztak, nem kellene-e komolyan venni.

Georg von Peurbach (1423–1461) osztrák csillagász, V. László udvari csillagásza is gyanakodott a földközéppontú rendszerre, de nem cáfolta. Tanítványa, a csodagyereknek indult Regiomontanus (Johannes Müller, 1436–1476), később Mátyás király udvari csillagásza és asztrológusa mesterével végzett csillagászati megfigyeléseiből meggyőződött a ptolemaioszi rendszer pontatlanságáról. Új táblázatok kidolgozását javasolta Mátyásnak, aki ezt támogatta. A csillagász tehát Nürnbergben korszerű műszereket vásárolt, és elvégezte a szükséges megfigyeléseket és számításokat. Új táblázatokat készített, s bár nem tért vissza Magyarországra, művét megküldte a királynak (corvina őrzi). Munkája során közel jutott a heliocentrikus világképhez, s megsejtette a Nap és a bolygók közt fennálló fizikai kapcsolatot. Korai halála sajnos megakadályozta további munkájában; ha nem öli meg a pestis Rómában, talán a gravitáció felismeréséhez is eljutott volna.

Copernicus minden említett (és nem említett) előzményt ismert, és tisztában volt a pontos csillagászati táblázatok iránti igénnyel. Ezért gondolkodott el a világ szerkezetén; ezért dolgozta ki elméletét, mely természetesen támaszkodott az elődök – elsősorban az ókori görögök – munkáira. A ptolemaioszi (általában a geocentrikus) világképet következetlennek találta. Hiszen ott alapfeltevés, hogy minden égi mozgás egyenletes körmozgásokból kell, hogy összetevődjék; márpedig e követelménynek maga Ptolemaiosz sem felel meg. Nála az égitestek mozgása ugyan körmozgás, de csak egy bizonyos, a kör középpontjától különböző másik pontból, az ún. ekváns pontból látszik egyenletesnek, és még így sem ad pontos eredményeket a bolygópozíciókra. Az ekváns „trükkjét” több geocentrikus világkép felhasználta, de Copernicus ezt nem akarta elfogadni. Ám rákényszerült, ha nem is örömmel – mindvégig hitte viszont, hogy a bolygók mozgása igenis egyenletes körmozgás.

Már bolognai egyetemi tanulmányai idején a heliocentrikus világkép híve lett, és mindig ragaszkodott az egyenletes körmozgások föltevéséhez. Kb. 1507-ben elszánta magát elmélete közzétételére. Nem széles körben tette ezt, csupán néhány tudósnak írta s küldte meg első közleményét (Commentariolus) kéziratos formában. Ebben egyetlen hely kivételével a bolygókat is „csillag”-nak nevezi, míg a csillagokat „állócsillag”-nak. Ekvánsokat nem akart használni, de kénytelen volt a bolygópályák középpontját a Napon kívülre helyezni. Mégis föltette, hogy a mozgások egyenletesek. Nem tudjuk, kiknek s hány példányban juttatta el tanulmányát, melynek elején hét pontban foglalta össze elmélete lényegét (írásában a csillagászat története során elsőként sorakoztatta föl helyesen a bolygókat a Naptól mért távolságuk sorrendjében):

Első feltevés

Az égi pályáknak vagy gömböknek nincs egy közös középpontja.

Második feltevés

A Föld középpontja nem a világ középpontja, csak a nehézkedésnek és a holdpályának.

Harmadik feltevés

Minden pálya a Napot kerüli meg, mintegy minden létező középpontjában lévőt, s így a világ középpontja a Nap táján van.

Negyedik feltevés

A Nap–Föld távolságnak és az égbolt magasságának aránya kisebb, mint a Föld félátmérőjéé a Nap távolságához, annyira, hogy ez az égbolt magasságához képest elhanyagolható.

Ötödik feltevés

Bármely mozgás látható az égen, az részben nem a saját, hanem a Föld mozgásából ered. Az egész Föld tehát a hozzá tartozó elemekkel együtt a napi mozgás során megfordul a maga mozdulatlan sarkai körül, miközben a változatlan csillagos ég, illetve a legkülső égbolt mozdulatlan marad.

Hatodik feltevés

Ami számunkra látszik a Nap körüli mozgásokból, annak oka nem a Napban, hanem a Földben és a saját pályánkban van, amivel keringünk, mint bármely más csillag; így tehát a Föld is többféleképpen mozog.

Hetedik feltevés

Ami a bolygók hátráló és előretartó mozgásából látszik, részint nem sajátjuk, hanem a Földé. Ugyanis ez a mozgás elegendő az égen megjelenő szabálytalan mozgások magyarázatára.

E premisszákkal megkísérlem röviden bemutatni, amit a mozgások egyenletes volta rendezetten szolgáltatni tud. Úgy határoztam azonban, hogy a rövidség kedvéért elhagyom a matematikai bizonyításokat, s fenntartom ezeket egy nagyobb mű számára.[1]

Heliocentrikus világkép Andreas Cellarius Harmonia Macrocosmica című művéből (1708) Forrás: wikimedia commons

Eredetileg úgy vélte: minden égitest egyenletes körmozgást végez a Nap körül. Ezzel és a bolygók elhelyezkedési rendjével könnyen meg tudta magyarázni a Földről látszó bonyolult, hurokszerű, néha megálló, majd visszafelé futó bolygópályákat. De már a Commentariolusban kénytelen volt elismerni, hogy a dolog nem ilyen egyszerű. A valódi mozgások pontosabb leírásához epiciklusokra is szüksége volt; a deferensek (Nap körüli körök, melyeken az egyes epiciklusok középpontjai – Copernicus elképzelése szerint maguk a bolygók – körbejárnak) középpontja pedig nem esett egybe a Nap középpontjával.

A Földnek háromféle mozgást tulajdonított. Az első a Nap körüli egyenletes körmozgás, amelynek középpontja „a Nap középpontjától pályája félátmérőjének huszonötöd részével tér el”. A második a Föld napi forgása. A harmadikra azért volt szüksége, mert még ő is úgy képzelte: a bolygók, így a Föld is, valamiféle gömbön vannak rögzítve. De ekkor a Föld forgástengelyének egy év alatt kúpfelületet kellene leírnia, hiszen e tengely 67,5°-os szöget zár be az ekliptikával – ezt pedig a megfigyelés nem igazolja. A harmadik föltételezett mozgás, a deklináció, amelynek majdnem pontosan 1 év a periódusa, e nem létező effektust kompenzálja; az 1 év periódustól való eltérés okozná a Hipparkhosz által már az ókorban felfedezett ún. precessziót.

Végkövetkeztetésként ezt írta: „…a Mercurius összesen hét körön fut, a Vénusz ötön, a Föld hármon, és körülötte a Hold négyen. Végül a Mars, a Jupiter és a Szaturnusz mind ötön. Így tehát az egész mindenségben 34 kör elegendő, melyekkel a világ teljes szerkezete és a csillagok egész tánca kifejezhető.”

Ahogyan a Commentariolusban ígérte, talán 1515-ben, hozzáfogott elmélete részletes kifejtéséhez, a De revolutionibus megírásához. Ebben fölhasználta néhány saját megfigyelésének eredményét (az utolsót, amit még figyelembe vett, 1529. március 12-én egy Vénusz-fedéskor végezte). 1530 körül a mű kézirata elkészült, ettől kezdve csak kisebb korrekciókat végzett rajta, de nem adta ki a kezéből.

Műve eredeti címe De revolutionibus, majd talán De revolutionibus orbium mundi volt. Ezt változtatta Osiander, a kiadó De revolutionibus orbium cœlestiumra, és Copernicus egyik előszavát mellőzve – névtelenül – maga írt előszót a műhöz. (Copernicust akarta így védeni egyházi körök esetleges támadásaitól.) A könyv elején ezután következik a Schönberg bíboros által Copernicushoz írt levél, amelyben a bíboros a könyv állításait határozottan valósnak, tudományosan igaz kijelentéseknek mondja, s a maga és a pápa nevében kéri a könyv kiadását. Majd Copernicusnak a pápához írt előszava következik; ezt követi maga a mű 6 fejezetben. Az elsőben az elmélet lényegének ismertetése található; majd két tisztán matematikai fejezet következik. A negyedik fejezet a Föld, az ötödik a Hold, a hatodik a bolygók mozgásának magyarázatáról szól.

Copernicus az előszóban többek között azt közli, hogy művét csak barátai (nem említve meg köztük a legfontosabbat, Rheticust) unszolására adja ki, mert tart a rosszindulatú vagy értetlen kritikáktól. Ókori és későbbi elődeire hivatkozik, akik felvetették a heliocentrikus világkép ötletét (ismét nem szól a legfontosabbról, Arisztarkhoszról – az eredeti kéziratban ugyan megemlíti, de aztán kihúzza; a végleges szövegben már nem szerepel).

Copernicus arcképe - ismeretlen művész alkotása (Muzeum Okręgowe w Toruniu) Forrás: wikimedia commons

Azon fejezetekben, amelyekben érdemi kérdésekről ír, a Commentariolusszal ellentétben excentrikusokkal nem dolgozik, csak epiciklusokkal. Kénytelen egyre több ilyet feltételezni; így rendszere bonyolultabbá válik a ptolemaioszinál, amit egyszerűsíteni akart: a ptolemaioszi 40 kör helyett 48-ra lett szüksége. Rendszere ezzel elvesztette az előnyt, amit az első fejezet ígért: az egyszerűséget. Sikerült viszont a középpont áthelyezésével (és a Föld mozgásának feltevésével) több Ptolemaiosznál leírt összefüggést egységes rendszerben, logikusan magyaráznia. Így pl. már az ókorban megállapították: geocentrikus rendszerekben a külső bolygók epiciklusának középpontját a bolygóval összekötő sugár mindig párhuzamos a Nap–Föld iránnyal; a belső bolygókra is találtak hasonló összefüggést. Ezeket tapasztalati tényként regisztrálták, magyarázatot nem kerestek rájuk; Copernicus rendszerében a dolog magától értetődik. Elmélete tehát, ha nem adott is pontos bolygópozíciókat, a geocentrikus elméletekkel ellentétben egységes és következetes volt.

Bár műve kiadásához határozott egyházi biztatást kapott, mégis tartott bizonyos retorzióktól. De nem ezért halogatta a kiadást olyan sokáig, hanem mert látta: elmélete pontatlan. Tudta, hogy valami fontosat fedezett föl, de azt is tudta, hogy valami fontos még hiányzik – a várható ellenvetések tehát jogosak. Ettől nagyon tartott, s inkább titokban tartotta munkáját, míg tehette.

A copernicusi elmélet utóélete

Könyve első kiadásának 1000 példánya sem fogyott el. A szöveg ugyanis igen nehezen olvasható; a megjelenése óta eltelt századok során nem sokan olvasták el. Pontatlanságai pedig erős és jogos kételyeket ébresztettek az olvasókban. Nagyon kevesen értették meg a mű valódi jelentőségét.

A napközéppontú copernicusi elmélet elfogadása ugyanis, bár maga a könyv nem írja le, „veszedelmes” következtetésekre vezet. Először is: ha a csillagok oly messze vannak, hogy évi parallaxisuk nem észlelhető, akkor a világ – gyakorlati szempontból – végtelen is lehet. Nincs külső mozgató – azaz nincs szükség Istenre ahhoz, hogy az égitesteket mozgassa.

Ezzel Arisztotelész egész fizikája is kétségessé vált. Nincs „alsó”, azaz „szublunáris” és attól különböző „felső”, égi világ, amely más törvényeknek engedelmeskednék, mint az alsó, földi világ. Nincs ötödik elem, romolhatatlan égi „quinta essentia”, az égen tehát lehetnek változások, amit Arisztotelész tagadott. Sőt lehetnek más naprendszerek is, és ott is élhetnek emberek vagy más értelmes lények. E gondolatok kellemetlen teológiai következményekkel járhattak volna.

Egyelőre azonban ilyen és hasonló eszmék még nem merültek föl, vagy legalábbis nem váltak ismertté. Majd egy évszázad telt el, míg Giordano Bruno ezeket felvetette és komolyan is vette. Pere után, aminek következménye Bruno megégetése lett (1600), az egyház fölfigyelt a copernicusi elmélet „veszélyeire”, és 1616-ban indexre tette a De revolutionibust. Ám addigra az elmélet elterjedt a tudományos körökben, és egyre több tudóst győzött meg.

Galilei például azonnal elfogadta, s távcsöves megfigyeléseivel igyekezett igazolni Copernicus világképét – sajnos szó szerint véve a bolygók körpályáit. Johannes Kepler is „copernicanus” lett, de kritikával fogadta az elméletet. Birtokában voltak ugyanis Tycho Brahe igen pontos bolygópozíció-mérési adatai, és ezekből kiindulva megtalálta az elmélet hibáját: a bolygópályák nem kör, hanem ellipszis alakúak. Hogy miért olyan a Naprendszer, amilyen – arra majd Isaac Newton adja meg a választ a gravitációs törvény fölfedezésével.

Csaba György Gábor

[1] A szövegben szereplő idézetek a szerző fordításai.