Évezredek óta tudjuk, hogy nem lapos – a Föld gömb alakjának ókori bizonyítékaiból

Számos szép megoldás érkezett Facebook-oldalunkon közzétett felhívásunkra, amelyben könyvjutalmat ajánlottunk fel a Föld gömb alakjának az ókor óta ismert bizonyítékaiért. Közülük is kiemelkedik Seres Szilárd, Szabó Tamara és Szalay Ákos megoldása, számukra A fizika kultúrtörténete című klasszikus legutóbbi kiadásából ajánlunk fel egy-egy példányt. Az itt következő, szép gondolatmeneteket tartalmazó olvasmányban ezeket az ókori bizonyítékokat fejti ki bővebben Csaba György Gábor csillagász.

Gondolatkísérlet egy kis földgolyóval

Míg az előző évszázad még nagyra becsülte, újabban divatos lett a modern tudományt cáfolgatni. Ha nincs is semmi alapja, könnyű a kételyt terjeszteni – könnyebb, mint megérteni a tényeket. Legalábbis általában, bár előfordulhat, hogy az „új” elmélet sokkal nehezebben érthető, mint a tudomány álláspontja. Ez a helyzet pl. a „lapos Föld” elméletével is.

Ma könnyű helyzetben van, aki a Föld alakját látni szeretné. Hiszen űreszközről készült fotók tömege mutatja bolygónkat. De nemcsak látjuk, hanem értjük is, hogy miért ilyen. Mai tudásunk szerint a Föld típusú bolygók – köztük természetesen a Föld is – kezdetben forró és folyékony anyagból álltak, forogtak egy (képzeletbeli) tengely körül, és keringtek a Nap körül, mint ma is. Saját gravitációjuk gömb alakúra formálta őket, míg a tengelyforgás kissé torzította ezt. Később az égitestek felszíne megszilárdult, s ekkortól különböző hatások (pl. az erózió) folytatták és folytatják a „formálást”. Az alak azonban a különféle felszíni alakzatok, hegyek-völgyek jelenléte ellenére nem nagyon tér el a gömbtől.

Hogy ezt könnyebb legyen elképzelni, gondoljuk el százmilliószoros kicsinyítésben a Földet! 12-13 cm átmérőjű „golyó” lenne, rajta a Himalája kb. 8 század mm magas ránc. A kontinensek alig magasodnának az óceánok leheletvékony vízrétege fölé. A tengelyforgás miatt a pólusok távolsága néhány tized mm-rel lenne kisebb az egyenlítői átmérőnél. Látható tehát, hogy a Földet gömbnek nevezni meglehetősen jó közelítés.

A Föld a Hold távolságából William Anders 1968-as, az Apollo-8 küldetés során készült fényképén Forrás: NASA

Mivel bolygónk átmérője kb. 12 750 km, enyhe görbülete a felszínen álló megfigyelő számára nem feltűnő. Már csak azért sem, mert a légköri fénytörés a talaj közelében elég erős, s ráadásul állandóan változik, így ott a fénysugár sem egyenesen halad. De ha valahol hosszú, pontos egyenesre van szükség, e követelménynek tapasztalat szerint nem felel meg egy mindenütt vízszintes vonal. Amerikában pl. a Stanford Egyetem lineáris részecskegyorsítója kb. 3,5 km hosszú; ha a légritka cső, melyben a részecskék gyorsulnak, vízszintes lenne, akkor a részecskenyaláb a cső falába ütközne, mivel ekkora távolságban az egyenes (a gömb érintője) a vízszintesnél (a gömb felületénél) már majdnem egy méterrel magasabban halad.

Mindezt ókori elődeink még nem ismerhették, mégis többnyire tisztában voltak vele, hogy Földünk gömbölyű. Honnan tudhatták?

Mezoptámia és Egyiptom: úton a jó megoldás felé

A Mezopotámiában élő népek már több ezer évvel időszámításunk kezdete előtt jól ismerték az égboltot. Felfedezték a (szabad szemmel látható) bolygókat, kitaláltak és elneveztek sok csillagképet, ismerték a nap látszó évi útját (ekliptika), s egyre pontosabban mérték az év és a holdhónap hosszát. Természetesen eltöprengtek: milyen lehet a világ szerkezete, s ezen belül a Föld alakja? Pontosan nem tudjuk, hogyan gondolkodtak erről, de az első ötlet bizonyára a sima, sík Föld föltevése volt. Felette egy vagy több (fél)gömb alakú kupola az égbolt. Az égitestek – az akkori hit szerint istenek – az ég gömbjein mozognak. Mindezt óceánok és égi, illetve alvilági vizek veszik körül. A köznépet mindez nem nagyon izgatta; a csillagászattal foglalkozó papok – vagy legalábbis egy részük – azonban nem elégedett meg ezzel a képpel. Ismereteink szerint ők, bár titkoltan, de úgy tartották: a Föld egy űrben lebegő gömb. Talán az égbolt általuk vélt gömb alakja adta nekik ezt az ötletet. Bizonyítani aligha tudták, de az akkori tudományban a bizonyítás még nem volt követelmény.

Geb, Nut és Su ábrázolása a Greenfield papiruszon Forrás: Wikimedia Commons

Az egyiptomiak továbbfejlesztették a csillagászati ismereteket, és természetesen a Föld alakjára vonatkozó elképzeléseket is. Először ők is a lapos Föld és kupola (vagy valahogyan ferde, lejtős sík) alakú égbolt elméletéből indultak ki. Világképüket szemléletesen úgy ábrázolták, hogy a Föld istene, Geb vízszintesen fekszik, s az ég istennője, Nut kéz- és lábujjai hegyén állva ívet képez fölötte. Köztük Su, a levegő istene áll, s két karjával támasztja Nut testét. Ám felmerült a kérdés: ha a Föld (szerintük a világ) sík, akkor az égitestek, amelyek lenyugszanak, hová lesznek, és honnan kerülnek elő felkeléskor. Voltak ötleteik, pl. hogy nyugatról a Föld alatt egy hosszú alagúton jut át az istenek bárkája keletre. Kézenfekvőbb, természetesebb elgondolás volt, hogy a Föld, bármilyen alakú is, nem végtelen nagy, s valahogy az űrben helyezkedik el; így az égitestek – amelyeket már addig is gömb alakúnak tartottak – naponta meg tudják kerülni, alatta is áthaladva. Azt is megfigyelték, hogy a Nap (vagy a Hold) mindig ugyanakkorának látszik, akárhonnan s akármikor nézzük, tehát az ég gömbje a Föld felszínétől föltehetőleg mindenütt ugyanolyan messze van. E tényeket úgy érthetjük meg a legegyszerűbben, ha a Földet gömbölyűnek tekintjük.

A kulcsfontosságú Sarkcsillag

Az egyiptomi kereskedőkaravánok és hajórajok a világ egyre nagyobb részét ismerték meg. II. Nékó (i. e. 660 k. – i. e. 594) fáraó megbízásából föníciai hajósok körülhajózták Afrikát, és útjuk során számos értékes megfigyelést tettek. Kelet–nyugati utazásuk során észlelték, hogy minél nyugatabbra vannak, annál később kel a Nap, illetve bármely adott égitest. Azt is tapasztalták, hogy minél délebbre járnak, annál alacsonyabban áll a Sarkcsillag, és délen újabb, addig ismeretlen csillagok jelennek meg. A Nap pedig, ha eléggé távol hajóznak dél felé, már nem délen, hanem északon „delel”. Mindezt legegyszerűbben megint csak a Föld gömb alakjával lehet megmagyarázni. Az egyiptomi világábrázolások közt ennek megfelelően újabb, „rendhagyó” ábrák is megjelentek, például több olyan, amelyen Geb, a Föld gömb alakját jelképezve, nem vízszintesen fekszik: lábát teste fölött áthajtva feje mögött helyezi a talajra. Ismeretes olyan koporsófestmény is, melyen a Föld egy korong, mely feltehetőleg egy gömb vetületét jelzi.

A Sarkcsillag, mivel a Föld–Nap távolsághoz képest igen messze van tőlünk, az év minden szakában és az északi félteke minden pontjából a Föld forgástengelyének irányában látszik. A Föld görbülete miatt azonban ez az irány más és más szöget zár be a horizont síkjával, ha különböző földrajzi szélességekről nézünk fel az éjszakai égboltra. Forrás: mta.hu

A tökéletes testtől a hajóárbócokig

Kicsit később a görög filozófusok sokféle világképet dolgoztak ki (ezek közül a terjedelmi korlátok miatt, sajnos, itt csak néhányat említhetünk meg), de úgy látszik, a Föld gömb alakját mindig nyilvánvalónak vették. Thalész (i. e. 624 k. – i. e. 546 k.) ugyan állítólag lapos Földről beszélt, de valószínű, hogy tanítványainak – mélyreható csillagászati ismeretei alapján – ilyet aligha állított. A püthagoreus csillagászok (pl. Hérakleidész, i. e. 390 k. – i. e. 322) minden égitestet, így a Földet is, gömb alakúnak vettek, mert szerintük – nyilván teljes szimmetriája miatt – a legtökéletesebb mértani test a gömb. Nézetüket alátámasztotta az az észrevételük, hogy a Hold világos oldalának határvonala mindig körív, tehát a Hold gömb alakú. Ha pedig ez így van, akkor a többi égitest és a Föld is ilyen lehet.

Arisztotelész (i. e. 384 – i. e. 322), sok tévedése ellenére a legnagyobb görög tudósok egyike, a Föld gömb alakját be is bizonyította. A bizonyítékok közt szerepelnek az előbb már említett régi megfigyelések is, pl. hogy a Hold gömbölyű stb. Az általa említett bizonyítékok közt a legismertebb, hogy a kikötőhöz közeledő hajónak előbb az árbóccsúcsa tűnik fel, majd maga az árbóc, a vitorlázat, s végül a hajótest „bújik ki” a látóhatár alól. De ahogy maga Arisztotelész is tisztában volt vele, ez nem igazolja a Föld gömb alakját, csak azt jelenti, hogy a megfigyelő a tetszőleges alakú, de egyenetlen felszínű Földnek éppen egy domború részén van. Ha Földünk minden pontján ugyanezt tapasztalnánk, az már valószínűsítené, hogy bolygónk gömbölyű.

Ősi megfigyelés: ha két hajó közeledik egymáshoz a nyílt, szélcsendes óceánon, először egymás árbócának csúcsát pillantják meg Forrás: mta.hu

Így is görbül, úgy is görbül

Arisztotelész számára két – már említett – megfigyelés különösen fontos volt. Az egyik, hogy a Föld különböző helyeiről az égbolt is különbözőnek látszik. Ismeretei szerint a Föld felszínén – mai mértékegységgel mérve – kb. 110 km-t haladva észak felé a sarkmagasság (az ég északi pólusának, vagyis nagyjából a Sarkcsillag irányának a látóhatártól mért szögtávolsága) 1 fokkal nő. Ebből már meghatározható lett volna a Föld kerülete is, de Arisztotelész ezzel nem foglalkozott.

A másik, hogy az égitestek keltének, delelésének időpontja változik a földrajzi hosszúságnak megfelelően: szintén mai fogalmakkal 1 fok hosszúságváltozásnak 4 perc időeltolódás felel meg. E két megfigyelés azt igazolja, hogy bolygónk felülete mindkét irányban (azaz észak–déli és nyugat–keleti irányban is) görbült, méghozzá hasonló mértékben.

A nap delelési időpontja is változik a földrajzi hosszúságnak megfelelően: 1 fok hosszúságváltozásnak 4 perc időeltolódás felel meg Forrás: mta.hu

Mindig mindenhonnan működik: a holdfogyatkozás

A gömb alak legerősebb bizonyítékát a holdfogyatkozások szolgáltatták. A művelt emberek már rég tisztában voltak azzal, hogy a fogyatkozást a Föld okozza, amikor épp a Nap és a Hold közé kerül, s árnyéka a Holdra esik. Bár Thalésznek volt ezzel egy gondja: igen ritkán, de néha megfigyelhető, hogy a fogyatkozó Hold éppen kel, a Nap pedig éppen nyugszik, s mindkettő a látóhatár felett van. Ez ellentmondani látszik annak, hogy a Föld épp a két égitest között kell hogy legyen. Thalész nem tudhatta, hogy a jelenséget a Föld légkörében fellépő fénytörés okozza, mely mindkét égitest képét kb. fél fokkal megemeli.

Sorozatfelvétel egy holdfogyatkozásról. Látható, hogy a Föld árnyéka körív mentén metsz bele a Holdba Forrás: pixabay.com

Arisztotelész azt is észrevette, hogy fogyatkozáskor a Holdon a Föld árnyéka körív alakú. Ha ez csak bizonyos fogyatkozások alkalmával lenne így, akkor ez nem a Föld gömb alakját bizonyítaná, sőt a különböző vetületekből meg tudnánk határozni a Föld esetleg bonyolultabb alakját. De az árnyék határvonala minden fogyatkozáskor körív. Holdfogyatkozást láthatunk este, éjjel, hajnalban vagy a Föld másik oldaláról is, azaz mindegy, hogy a Földnek éppen melyik fele néz a Hold felé. Az is mindegy, hogy az árnyék széle teljes fogyatkozás adott fázisában éppen a Hold keleti vagy nyugati felén látszik-e, illetve részleges fogyatkozáskor a Hold északi vagy déli részén jelenik-e meg. Tehát a Földnek minden vetülete kör. Márpedig az ilyen test csak gömb lehet, ezért a Föld szükségképpen gömb alakú.

Az ókori tudomány egyik legszebb mérése

Ezek után már viszonylag könnyű feladat volt a Föld kerületének mérése, amit elsőként talán Eratoszthenész (i. e. 276 – i. e. 195) végzett el. Mérésének elve közismert: amikor a Nap Szüénében pontosan a zenitben állt, akkor Alexandriában kb. 7º volt a Nap zenittávolsága. Mivel ismerte a két város távolságát, és – sajnos tévesen – feltételezte, hogy a városok földrajzi hosszúsága azonos, kimondta: ahogy a 7º aránylik a 360º-hoz, úgy aránylik a két város távolsága a Föld kerületéhez. Mérésének és számításának végeredménye olyan jó volt (a mérési hibák szerencsésen kompenzálták egymást), hogy jobb adatot Európában csak több mint ezer évvel később sikerült mérni; sokan próbálták ugyan különböző módszerekkel újra kiszámítani, de általában jóval kisebb földátmérőt kaptak. Igaz, ekkor Európában „hivatalosan” az egyház bibliai alapokon álló világképét fogadták el, az pedig leginkább a régi mezopotámiai elképzeléshez hasonlított: „földgömb”-ről szó sem lehetett benne.

Eratoszthenész mérése Forrás: mta.hu

Egy perzsa tudós, Al-Bírúní (973–1048) később érdekes ötlettel úgy határozta meg a Föld átmérőjét (európai kortársainál sokkal pontosabban), hogy egy ismert magasságú hegyen megmérte, a horizont köre mekkora szöggel látszik a vízszintes alatt (ún. depressziószög). Ismerve ezt a szöget és a hegy magasságát, a Föld sugara könnyen kiszámítható. Bár e mérés pontosságát is rontja a légköri fénytörés, eredménye a Föld sugarát mégis mindössze kb. 0,2% hibával adta meg. De ez már igencsak túlmutat az ókor tudományán…

A címlapkép forrása: NASA.