Növekedés csoportokban és Klasszifikációmentes bizonyítások – Pyber László rendes tag székfoglaló előadása
Pyber László rendes tag 2023. szeptember 27-én megtartotta akadémiai székfoglalóját. Az előadásról szóló, képgalériával bővített összefoglaló.
A véges csoportelmélet számos eredményének bizonyítása a véges egyszerű csoportok osztályozási tételére, röviden a Klasszifikációra épül. Egy nevezetes példa Babai kvázipolinomiális gráfizomorfizmus algoritmusának csoportelméleti része. Az előadónak pár éve sikerült egy olyan változatot találni, amely nem épít erre a rendkívül mély tételre.
Ebben az esetben, amelyben maga az alapprobléma nem csoportelméleti jellegű, ez különösen lényeges volt.
Pyber László (Az akadémiai székfoglaló előadásról készített képgaléria a fotóra kattintva nézhető meg) Fotó: mta.hu / Szigeti Tamás
Az érthetőségen kívül különös jelentőséget ad az ilyen „elemi” bizonyítások keresésének az, hogy a mélyebb megértés váratlan új alkalmazásokhoz vezet.
A Breuillard–Green–Tao, illetve Pyber–Szabó által bizonyított szorzattétel bizonyítása közeli rokona Larsen–Pink egy nevezetes bizonyításának, amely Weisfeilernek a véges lineáris csoportok struktúráját leíró tételét látja be Klasszifikációmentes érveléssel. Az elemi bizonyítások egy másik alkalmazását találta Helfgott és Seress a csoportok növekedésével kapcsolatos vizsgálatokban.
Rendkívül meglepő módon kiderült, hogy a kapcsolat kétirányú.
Breuillard–Green–Tao egy másik híres, a csoportok növekedésével kapcsolatos tételét sikerült alkalmazni az elemi bizonyítások témakörében. Az előadó Babai régi, nevezetes eredményeit továbbfejlesztve primitív permutációcsoportok méretére sokkal jobb mérsékelten exponenciális korlátot adott számos esetben.
Pyber László 1960-ban született Budapesten. A HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatóprofesszora. Szakterülete a csoportelmélet és a kombinatorika. Szabó Endrével közösen ért el egy igen mély, a csoportelméleten messze túlmutató jelentőségű csúcseredményt. Ennek az ún. szorzattételnek (amelyet a Fields-érmes T. Taóval és munkatársaival egy időben bizonyítottak) messzemenő következményei vannak a nemkommutatív számelméletben.
