Csomó-Floer-homológia, egy deformációja és az Üpszilon-függvény – Stipsicz András levelező tag székfoglaló előadása

A csomóknak, vagyis a körvonal 3 dimenziós térbe való beágyazásainak a vizsgálata a topológia egyik klasszikus fejezete. A matematika (természetesen leginkább a topológia) számos más területén is hasznosíthatók ezek az ismeretek; talán a 4 dimenziós sima sokaságok kutatása támaszkodik a legtöbb csomóelméleti eredményre.

Stipsicz András Fotó: mta.hu/Szigeti Tamás

Képgaléria a székfoglaló előadásrólA kutatások központi célja csomóinvariánsok felfedezése, illetve a már megtalált invariánsok kiszámításának megkönnyítése és az invariánsok geometriai tartalmának pontosabb megértése. J. Alexander 1928-ban publikált cikkében mutatott egy polinominvariánst (ami azóta már a nevét viseli), aminek számos variánsát definiálták kutatók az elmúlt majd 100 évben. 2002-ben Ozsváth Péter és Szabó Zoltán (az általuk kifejlesztett Heegaard–Floer-homológia egy változataként) adtak egy konstrukciót egy olyan homológiaelméletre, mely jelentősen javítja és kiterjeszti az Alexander-polinom segítségével belátott tételeket. Az előadó a kapott csomó-Floer-homológia egy 1 paraméteres deformációját találta meg Ozsváthtal és Szabóval közösen 2014-ben; az új homológiacsoportok által megadott Üpszilon-függvény azóta számos alkalmazást nyert a csomóelméletben.

Stpsicz András előadásában az Alexander-polinom és a csomó-Floer-homológia ismertetése után az utóbbi deformációját és az ebből származtatott Üpszilon-függvényt, valamint annak legfontosabb tulajdonságait mutatta be.