Adatalapú, nemlineáris modellredukció a mechanikában, áramlástanban és szabályozáselméletben – Haller György külső tag székfoglaló előadása

A gépi tanulás jelentős előrelépést hozott a mérnöki és más alkalmazott tudományokban felmerülő statikus modellezési problémák megoldásában, mint például a kép-, minta- és beszédfelismerésben. A dinamikai folyamatok modellezése ugyanakkor továbbra is kihívást jelent a gépi tanulásban használt neurális hálózatok számára, melyek gyakran szükségtelenül komplex és fizikailag interpretálhatatlan modelleket produkálnak még egyszerű mechanikai és áramlástani problémákra is. Az ilyen módon származtatott modellek megbízhatatlanok olyan kimenetelek előrejelzésében, amelyek kezdeti értékei nem szerepeltek a gépi tanulásos modell tréningjében.

Haller György
(Az akadémiai székfoglaló előadásról készített képgaléria a fotóra kattintva nézhető meg.) Fotó: mta.hu / Sziget Tamás

Haller György előadásában az adatalapú modellalkotás egy új és hatékony alternatíváját mutatta be, mely a fizikai rendszer fázisterében létező spektrális alsokaságok (SSM) elméletére épül. Az SSM-ek a nemlineáris dinamika eszköztárának frissen felfedezett tagjai, melyek a lineáris dinamikai rendszerek invariáns altereinek nemlineáris kiterjesztései: olyan alacsony dimenziós attraktorok, amelyek belső dinamikája egy matematikailag precíz redukált modellként szolgál a teljes, magas dimenziós fizikai rendszer számára.

A kizárólag mért vagy szimulált adatokból történő, automatizált SSM-konstrukció és SSM-re való modellredukció mostanra elérhetővé vált, amit az előadó több mechanikai és áramlástani problémán szemléltetett. E példák közé tartozik a modellalapú, gyorsított végeselem-szimuláció, a Couette-áramlások stacionárius állapotai közötti átmenetek előrejelzése és a gerjesztett felületi hullámok modellezése. Az SSM-redukció szabályozáselméleti alkalmazásaként folyadék-szerkezet kölcsönhatások stabilizálását és puha robotok irányítását vázolta példaként.