Abel-féle algebrák és azonosságok – Szendrei Ágnes Erzsébet külső tag székfoglaló előadása
Szendrei Ágnes Erzsébet külső tag 2022. december 1-jén megtartotta akadémiai székfoglalóját. Az előadásról szóló, képgalériával és videóval bővített összefoglaló.
Az általános algebrák kutatása a modellelmélet és az algebra határterülete, amely 80-90 évvel ezelőtt született G. Birkhoff azonosságokkal definiálható algebraosztályokról (röviden: varietásokról) szóló eredményei nyomán. Algebrán itt tetszőleges olyan struktúrát értünk, amelyben adott elemeken műveleteket lehet végezni; ilyen például a természetes számok halmaza a szokásos összeadással és szorzással. A műveleti szabályok az azonosságok, mint például az összeadás és a szorzás kommutativitása: x + y = y + x és xy = yx. Az általános algebrák elméletében vizsgált kérdések hagyományosan részben algebrai, részben modellelméleti, illetve logikai eredetűek, az utóbbi 25 évben azonban az elméleti számítástudomány egyes ágaival is termékeny együttműködés alakult ki.
Szendrei Ágnes Erzsébet Az akadémiai székfoglaló előadáson készült képgaléria a fotóra kattintva nézhető meg Fotó: mta.hu / Szigeti Tamás
Az előadás középpontjában egy ma sem teljesen lezárt probléma áll: Írjuk le az összes Abel-féle minimális varietást. A minimális varietások az összes varietás közül a „lehető legkisebbek” abban az értelemben, hogy ha bármilyen új azonosságot előírunk, a varietás triviálissá válik, azaz a régi azonosságokat és az újat együttesen csak egyelemű algebrák teljesítik. Az Abel-féle tulajdonság megkövetelése strukturális megszorítás, amely szükséges ahhoz, hogy a varietás algebrái modellelméleti értelemben stabilak legyenek, s így legyen remény az ilyen varietások leírására.
Az előadásban az eddig elért eredmények bemutatása közben bepillanthattunk az általános algebrák elméletének több különböző ágába is (pl. kommutátorelmélet, szelíd kongruenciák elmélete, klónelmélet), amelyek az eredményeket megalapozzák.
Szendrei Ágnes Erzsébet 1953-ban született Szegeden. A Coloradói Egyetem (University of Colorado Boulder) professzora. Szakterülete az általános algebrák elmélete. Fontosabb kutatási területeinek vezető kutatója, ezek a véges algebrák szerkezete lokális viselkedés alapján, klasszikus struktúrákra vonatkozó kérdések, általános kommutátorelmélet, véges algebrák klasszifikációja invariánsok segítségével (k-értékű logikák elmélete) és véges algebrákra vonatkozó algoritmikus kérdések.
