A Brown-mozgás folyadékban vagy gázban lebegő mikroszkopikus méretű részecskék látszólag teljesen rendezetlen, véletlenszerű mozgása. Mai megértésünk szerint e véletlenszerű rendezetlenséget a közeg termikus mozgásban lévő molekuláival való kölcsönhatások, ütközések okozzák. A jelenség empirikus megfigyelését és leírását Robert Brown skót botanikusnak (1827) köszönhetjük, de Lucretius Carusnál (i. e. 60 k.) is van már nyoma hasonló megfigyelésnek.

E rendezetlen, teljesen véletlenszerű, de téridőben folytonos mozgás idealizált matematikai modelljét, a „Brown-mozgást” Norbert Wiener alkotta (1923) meg, amelynek létezése önmagában, a fizikai motivációktól függetlenül is egy matematikai csoda és kincsesbánya.

A fizikai jelenség és az idealizált matematikai modell között kell(ene) lennie a dinamikai/matematikai elméletnek, amely fizikai alapelvekből, szigorúan kontrollált határátmenet (ún. skálázási limesz) során a mikroszkopikus részecskerendszerbe beágyazott mozgástól eljut a Wiener-folyamathoz. E program Einstein (1905), Smoluchowski (1906) és Perrin (1912) úttörő munkájával nyílt meg, és még messze vagyunk az út végétől. Néhány stációt fogok bemutatni, történeti háttérbe ágyazva.