Az általános algebrák kutatása a modellelmélet és az algebra határterülete, amely 80-90 évvel ezelőtt született G. Birkhoff azonosságokkal definiálható algebraosztályokról (röviden: varietásokról) szóló eredményei nyomán. Algebrán itt tetszőleges olyan struktúrát értünk, amelyben adott elemeken műveleteket lehet végezni; ilyen például a természetes számok halmaza a szokásos összeadással és szorzással. A műveleti szabályok az azonosságok, mint például az összeadás és a szorzás kommutativitása: x + y = y + x és xy = yx. Az általános algebrák elméletében vizsgált kérdések hagyományosan részben algebrai, részben modellelméleti, illetve logikai eredetűek, az utóbbi 25 évben azonban az elméleti számítástudomány egyes ágaival is termékeny együttműködés alakult ki.

Előadásom középpontjában egy ma sem teljesen lezárt probléma áll: Írjuk le az összes Abel-féle minimális varietást. A minimális varietások az összes varietás közül a „lehető legkisebbek” abban az értelemben, hogy ha bármilyen új azonosságot előírunk, a varietás triviálissá válik, azaz a régi azonosságokat és az újat együttesen csak egyelemű algebrák teljesítik. Az Abel-féle tulajdonság megkövetelése strukturális megszorítás, amely szükséges ahhoz, hogy a varietás algebrái modellelméleti értelemben stabilak legyenek, s így legyen remény az ilyen varietások leírására.

Az előadásban az eddig elért eredmények bemutatása közben bepillantunk majd az általános algebrák elméletének több különböző ágába is (pl. kommutátorelmélet, szelíd kongruenciák elmélete, klónelmélet), amelyek az eredményeket megalapozzák.