Eseménynaptár

Részletek

A prímszámok az egész számok „építőkövei”, ezeket nem lehet kisebb egész számok szorzatára felbontani, ugyanakkor minden számot meg lehet kapni prímszámok szorzataként. Az ókori görög matematikusok már 2300 évvel ezelőtt bebizonyították, hogy végtelen sok prímszám létezik. A prímszámok sorozata sok tekintetben véletlenszerűen viselkedik. Noha átlagosan egyre ritkábban fordulnak elő, ahogy egyre nagyobb számokat vizsgálunk, mégis néha csupán 2 a különbség közöttük – ezek az úgynevezett ikerprímek. Mindmáig nem sikerült bebizonyítani, hogy végtelen sok ikerprímpár létezik. A közelmúltban jelentős áttörés történt ezzel a megoldatlan problémával kapcsolatban. Pintz János és társszerzői azt igazolták, hogy az egymás utáni prímszámok különbsége az átlagosan várhatóhoz képest relatíve kicsi lehet, majd Yitang Zhangnak sikerült bizonyítania, hogy végtelen sokszor találhatók egymástól legfeljebb 70 millióval különböző prímszámok. Nemzetközi együttműködéssel sikerült ezt a különbséget jelentősen lejjebb szorítani. A projektben részt vevő matematikusok fényképeit, köztük Pintzét és Harcos Gergelyét, címlapján közölte az Amerikai Matematikai Társulat folyóirata. Az előadások közérthetően igyekeznek bemutatni ezeket az eredményeket és a még újabb fejleményeket, valamint a prímszámok elvontnak tűnő világát összekapcsolni a gyakorlattal, kriptográfiai és algoritmikus alkalmazásaik bemutatásával.

Előadások:

Harcos Gergely, az MTA doktora: Prímek, Polignac, Polymath

Kivonat: Yitang Zhang 3 évvel ezelőtt szenzációs áttörést ért el az ikerprím-sejtés irányában: bebizonyította, hogy a szomszédos prímek közötti távolság nem tart végtelenhez. A módszer jelentős részben épít Pintz János akadémikus és társszerzői korábbi munkáira. Jelenleg azt is tudjuk, hogy az említett távolság végtelen sokszor legfeljebb 246, hála James Maynard, Pintz János, Terence Tao, illetve az interneten szerveződő Polymath8 kutatócsoport erőfeszítéseinek. Az előadásban igyekszem bemutatni a bizonyítás mögött álló szép és izgalmas gondolatokat, a technikai részletek mellőzésével.

Pintz János, az MTA rendes tagja: Prímek közti különbségekről

Kivonat: Az utóbbi 12 évben több, korábban elképzelhetetlennek tűnő eredmény született a prímek közti különbségekről. Green és Tao 2004-ben igazolta, hogy akármilyen hosszúságú (véges) számtani sorozat található a prímek sorozatában. Három évvel ezelőtt Maynard és Tao igazolta, hogy bármely m számra végtelen sokszor található legalább m prím egy (m-től függő nagyságú) korlátos intervallumban. A módszer utat nyitott sok, prímek különbségére vonatkozó, főleg Erdőstől származó, 60-70 éves probléma megoldásához. Végül egy néhány hónapos új felfedezésről számolunk be, mely szerint minden okunk megvan azt hinni, hogy egy adott modulus szerinti maradékosztályokban az egymást követő prímek fellépése korántsem követi a véletlen szabályait.

Pethő Attila, az MTA rendes tagja: Párhuzamosságok az ismert Mersenne-prímszámok növekedése és az informatika fejlődése között

Idén januárban jelentette be a GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), hogy 2^{74 207 281} – 1 a 49-dik ismert Mersenne-prímszám. Ahhoz, hogy erről a 22 338 618 decimális számjeggyel felírható számról be lehessen bizonyítani, hogy prímszám, szükség van az Édouard Lucas által 140 évvel ezelőtt publikált, ma Lucas–Lehmer-tesztnek nevezett algoritmusra. Számítógéppel először 1952-ben találtak új Mersenne-prímszámot, az volt a 13-dik. Azóta az ismert Mersenne-prímszámok növekedése mögött jól kivehető a számítógépek teljesítményének és az alkalmazott algoritmusoknak a fejlődése. Előadásomban ezt a párhuzamosságot mutatom be, és kitekintést adok hasonló problémákra is.