Nem egész alapú számrendszerek topologikus és fraktális tulajdonságai – Komornik Vilmos külső tag székfoglaló előadása

Komornik Vilmos külső tag 2017. január 18-án megtartotta akadémiai székfoglalóját. Az előadásról szóló, képgalériával és videóval bővített összefoglaló.

2017. január 18.

Rényi Alfréd 1957-es úttörő munkája óta terjedelmes irodalma van a nem egész alapú számrendszerekkel kapcsolatos valószínűségszámítási, kombinatorikai, algebrai, halmaz- és mértékelméleti, valamint topológiai kérdéseknek. Komornik Vilmos előadásában néhány olyan eredményt ismertetett, melyet részben Erdős Pál, Joó István, Paola Loreti, Marco Pedicini, Pethő Attila, Martijn de Vries, Anna Chiara Lai, Karma Dajani, Derong Kong és Wenxia Li közreműködésével ért el.

Komornik Vilmos Komornik Vilmos Fotó: mta.hu/Szigeti Tamás

Képgaléria a székfoglaló előadásrólTetszőleges 1 < q ≤ 2 esetén jelöljük Uq-val azon valós számok halmazát, amelyek egyértelműen előállíthatók

alakban, ahol a cn számjegyek mindegyike nullával vagy eggyel egyenlő. E halmazok mérete és topológiai természete komplex módon függ q-tól.

Például azon q alapok, amelyekre Uq nem zárt, nulla mértékű, de egy Hausdorff-dimenziójú zárt halmazt alkotnak. Továbbá, ha q′-vel jelöljük a legkisebb ilyen alapot és d(q)-val az Uq halmaz Hausdorff-dimenzióját, akkor d = 0 az [1, q′] intervallumban, a [q′, 2] intervallumban pedig d folytonos, és d(q′) < d(2), bár a d függvény deriváltja majdnem mindenütt Komornik Vilmos előadásának prezentációja itt érhető elnegatív.